2014年高一数学第3章函数的应用训练题.doc

第三章 函数的应用 3．1　函数与方程 3．1.1　方程的根与函数的零点 基础达标 1．下列图象表示的函数中没有零点的是(　　)． 解析　B，C，D的图象均与x轴有交点，故函数均有零点，A的图象与x轴没有交点，故函数没有零点． 答案　A 2．根据表格中的数据，可以断定函数f(x)＝ex－x－2的一个零点所在的区间是(　　). x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345 A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 解析　由上表可知f(1)＝2.72－3＜0，f(2)＝7.39－4＞0， ∴f(1)·f(2)＜0，∴f(x)在区间(1,2)上存在零点．答案　C 3．函数f(x)＝x2－2x的零点个数(　　)． A．3 B．2 C．1 D．0 解析　由y＝x2与y＝2x的图象知零点个数为3个，故选A. 答案　A 4．函数f(x)＝eq \f(?x－1?ln x,x－3)的零点是________． 解析　令f(x)＝0，即eq \f(?x－1?ln x,x－3)＝0，即x－1＝0或ln x＝0，∴x＝1，故函数f(x)的零点为1.答案　1 5．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于________． 解析　∵奇函数的图象关于原点对称，∴若f(x)有三个零点，则其和必为0.答案　0 6．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________． 解析　由题意知，2a＋b＝0，则b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)， 令g(x)＝0，得x＝0或－eq \f(1,2).答案　－eq \f(1,2)，0 7．判断函数f(x)＝ex－5零点的个数． 解　法一　f(0)＝－4＜0，f(3)＝e3－5＞0，∴f(0)·f(3)＜0. 又∵f(x)＝ex－5在R上是增函数，∴函数f(x)＝ex－5的零点仅有一个． 法二　令y1＝ex，y2＝5，画出两函数图象(如图)，由图象可知有一个交点，故函数f(x)＝ex－5的零点仅有一个． 能力提升 8．若函数f(x)在定义域{x|x∈R且x≠0}上是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有(　　)． A．一个 B．两个 C．至少两个 D．无法判断 解析　f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上有且仅有一个零点2. 又f(x)是偶函数，所以f(x)在(－∞，0)上有且仅有一个零点－2. 因此函数f(x)有两个零点－2与2.答案　B 9．设x0是方程ln x＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________. 解析　令f(x)＝ln x＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)上递增，∵f(2)＝ln 2＋2－4＜0， f(3)＝ln 3－1＞0.∴f(x)在(2,3)内有解，∴k＝2.答案　2 10．已知函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4]． (1)画出函数y＝f(x)的图象，并写出其值域； (2)当m为何值时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点？ 解　(1)依题意：f(x)＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]， 其图象如图所示． 由图可知，函数f(x)的值域为[－4,5]． (2)∵函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点． ∴方程f(x)＝－m在x∈[－1,4]上有两相异的实数根， 即函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点． 由(1)所作图象可知，－4＜－m≤0，∴0≤m＜4. ∴当0≤m＜4时，函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点， 故当0≤m＜4时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点． 3．1.2　用二分法求方程的近似解 基础达标 1．已知函数y＝f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．4,4 B．3,4 C．5,4 D．4,3 解析　题中图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.答案　D 2．设方程2x＋2x＝10的根为β则β∈(　　)． A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析　设f(x)＝2x＋2x－10，则f(x)在R上为单调增函数，故只有一个零点．f(0)＝－9，f(1)＝－6，f(2)＝－2，f(3)＝4，∴f(2)·f(3)＜0.∴β∈