2015.海淀高三文科一模试卷及答案.docVIP

PAGE  第  PAGE 15 页 共  NUMPAGES 15 页 海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学（文） 2015.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，，则（ ）（A）（B）（C）（D）（2）抛物线的焦点到准线的距离为（ ）（A）（B） 1（C）（D）（3）已知函数是奇函数，且当时，，则（ ）（A）（B）（C）（D）（4）某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）（5）执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）（A）（B）（C）（D）（6）“”是“角是第一象限的角”的（ ） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）若满足则下列不等式恒成立的是（ ）（A）（B）（C） （D）（8）某三棱锥的正视图如图所示，则在下列图①②③④中，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是（ ）  ① ② ③ ④（A）①②③（B）①②④（C）②③④（D）①②③④二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知单位向量与向量的夹角为，则________. （10）若复数，且,则实数=______． （11）已知为等差数列，为其前项和.若，，则公差________；的最小值为 . （12）对于，以点为中点的弦所在的直线方程是_____． （13）设对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是 . （14）设全集，用的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000. ①若，则表示的6位字符串为 ； ②若, 集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数是 . 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题满分13分） 已知数列的前项和为, ，且是与的等差中项. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值. (16) （本小题满分13分） 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图： 分组（日销售量）频率（甲种酸奶）[ 0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）写出频率分布直方图中的的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图； （Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论） （Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量. （17）（本小题满分13分） 在中，. （Ⅰ）若，求的大小； （Ⅱ）若,求的面积的最大值. （18）（本小题满分14分） 如图1，在梯形中，，，，四边形是矩形. 将矩形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：//平面； （Ⅲ）判断直线与的位置关系,并说明理由． 图1 图2 （19）（本小题满分13分） 已知椭圆过点，且离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若椭圆上存在点关于直线对称,求的所有取值构成的集合，并证明对于，的中点恒在一条定直线上. （20）（本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若存在两条直线，都是曲线的切线，求实数的取值范围； （Ⅲ）若，求实数的取值范围. 海淀区高三年级第二学期期中练习 数学（文）答案及评分参考 2015.4 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）A （2）C （3）D （4）B （5）C （6）B