2015—2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版).doc

2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数z满足z（1﹣i）=1（其中i为虚数单位），则z=（　　） A． B． C． D． 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=1， ∴z（1﹣i）（1+i）=1+i，化为2z=1+i， ∴． 故选：B． 【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题． 　 2．某大学数学系共有本科生4500人，其中大一、大二、大三、大四的学生人数比为5：4：3：1，若用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽大二的学生（　　） A．80人 B．60人 C．40人 D．20人 【考点】分层抽样方法． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，根据大一、大二、大三、大四的学生比为5：4：3：1，利大二所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量 【解答】解：由题意知， 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本， 则应抽大二的学生人数为：×260=80（人）． 故选：A． 【点评】本题考查分层抽样的应用，解题时要认真审题，是基础题． 　 3．命题“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（　　） A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，使得x2≥1 C．?x∈R，都有x2≥1 D．?x∈R，使得x2＞1 【考点】命题的否定． 【专题】计算题；整体思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可． 【解答】解：命题是特称命题，则否命题的否定是： ?x∈R，都有x2≥1， 故选：C 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 　 4．抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值为（　　） A．﹣8 B???﹣ C． D．8 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之． 【解答】解：抛物线x=ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=﹣=2， 所以a=﹣， 故选：B． 【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题． 　 5．曲线y=sinx在x=0处的切线的倾斜角是（　　） A． B． C． D． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用． 【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，运用直线的斜率公式，即可得到倾斜角． 【解答】解：y=sinx的导数为y′=cosx， 即有在x=0处的切线斜率为k=cos0=1， 由tanθ=1（θ为倾斜角，且0≤θ＜π）， 可得倾斜角θ=． 故选：B． 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查直线的斜率公式的运用，属于基础题． 　 6．400辆汽车通过某公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，80）的汽车大约有（　　） A．120辆 B．140辆 C．160辆 D．240辆 【考点】频率分布直方图． 【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计． 【分析】根据频率分布直方图求出时速在[60，80）的频率，再根据频率=求出对应的频数即可． 【解答】解：根据频率分布直方图得， 时速在[60，80）的频率为（0.04+0.02）×10=0.6， 时速在[60，80）的汽车大约有400×0.6=240． 故选：D． 【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目． 　 7．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（　　） A．a，b，c都是奇数 B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．a，b，c中至少有两个偶数 D．a，b，c都是偶数 【考点】反证法与放缩法． 【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明． 【分析】找出