2015—2016学年山西省忻州一中高一入学数学试卷【解析版】[来源：学优高考网722432].doc

2015-2016学年山西省忻州一中高一入学数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分） 1．﹣的相反数是( ) A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为( ) A．0.2×1011 B．2×1010 C．200×108 D．2×109 3．下列计算正确的是( ) A．x4+x4=x16 B．（﹣2a）2=﹣4a2 C．x7÷x5=x2 D．m2?m3=m6 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱 5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( ) A． B． C． D． 6．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是( ) A． B． C． D． 7．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是( ) A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分 B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分 C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分 D．乙同学四次数学测试成绩较稳定 8．如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有( ) A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤ 9．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是( )m． A．4 B．5 C． D．2 10．如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是( ) A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 12．方程（x+2）（x??3）=x+2的解是__________． 14．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为__________． 15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为__________． 16．如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=__________． 三、解答题 18．为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图． （1）抽查D厂家的零件为__________件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为__________； （2）抽查C厂家的合格零件为__________件，并将图1补充完整； （3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家； （4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率． 19．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 20．如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.