2015—2016学年河北省衡水市冀州中学高一(上)期末数学试卷【带解析】.doc

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．一条直线经过点P1（﹣2，3），倾斜角为α=45°，则这条直线方程为（　　） A．x+y+5=0 B．x﹣y﹣5=0 C．x﹣y+5=0 D．x+y﹣5=0 【考点】直线的点斜式方程． 【专题】计算题． 【分析】根据倾斜角α与斜率k的关系：k=tanα求出此直线的斜率k然后再利用点斜式写出直线方程即可． 【解答】解：∵倾斜角为α=45° ∴斜率k=tan45°=1 ∵直线经过点P1（﹣2，3） ∴由点斜式可得直线方程为y﹣3=1×（x+2）即x﹣y+5=0 故选C 【点评】本题主要考察了直线的点斜式方程，属常考题，较易．解题的关键是会利用倾斜角α与斜率k的关系：k=tanα求出此直线的斜率以及正确记忆直线的点斜式方程！ 　 2．直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率和它在x???与y轴上的截距分别为（　　） A． B． C．2，﹣6，3 D． 【考点】直线的一般式方程；直线的斜率． 【专题】计算题． 【分析】通过直线方程直接求出直线的斜率，通过x=0，y=0分别求出直线在y轴x轴上的截距． 【解答】解：直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率为； 当y=0时直线在x轴上的截距为：﹣6； 当x=0时直线在y轴上的截距为：3； 故选A． 【点评】本题考查直线方程的斜率与截距的求法，考查计算能力． 　 3．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（　　） A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0 【考点】两条直线垂直的判定． 【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程． 【解答】解：易知点C为（﹣1，0）， 因为直线x+y=0的斜率是﹣1， 所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1， 所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0． 故选C． 【点评】本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程的圆心坐标． 　 4．直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣ 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】方程思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】由直线平??可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得． 【解答】解：∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行， ∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2， 当m=﹣2时，两直线重合． 故选：A． 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题． 　 5．下列命题中正确的是（　　） A．若直线a在平面α外，则直线a与平面内任何一点都只可以确定一个平面 B．若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线 C．若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面 D．若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】对应思想；空间位置关系与距离；简易逻辑． 【分析】根据空间直线和平面的位置关系分别进行判断即可得到结论． 【解答】解：A．当直线a与α相交时，设a∩α=A，当直线a与平面内内的点A时，此时有无数个平面，故A错误， B．若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线或者a，b相交，故B错误， C．若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面或a在过b的平面内，故C错误， D．如果直线a与直线b垂直时，根据线面垂直的判定定理可知存在唯一一个平面满足条件； 当直线a与直线b不垂直时，如果找到过a且与b垂直的平面，则b垂直平面内任一直线，而a在平面内，则直线a与直线b垂直，这与条件矛盾，故不存在， 故若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在，正确， 故选：D． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面的位置关系是解决本题的关键． 　 6．已知a，b，c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a⊥α的是（　　） A．a⊥b，a⊥c，b?α，c?α B．a∥b，b⊥α C．a∩b=A，b?α，a⊥b D．a⊥b，b∥α 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】逐个分析选项，举出反例即可． 【解答】解：对于A，若b，c相交，则a⊥α，若b∥c，则a与α可能平行，可能垂直，可能斜交也可能a?α． 对于B，若b⊥α，则存在相交直线m，n使得b⊥m，b⊥n，又∵a∥b，∴a⊥m，a⊥n，故而a⊥α． 对于C，a有可能在平面α内． 对于D，