2015—2016学年河北省石家庄一中高一(上)期末数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上． 1．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（　　） A．P?Q B．Q?P C．P?CRQ D．Q?CRP 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出 【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示， 可知Q?P，故B正确． 【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题． 　 2．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（　　） A． B． C． D． 【考点】两角和与差的正弦函数． 【专题】三角函数的求值． 【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可． 【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10° =sin20°cos10°+cos20°sin10° =sin30° =． 故选：D． 【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查． 　 3．设f（x）=，则f（f（2））的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【专题】计算题． 【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2． 【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C． 【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解． 　 4．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（　　） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】常规题型． 【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可． 【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣）， 所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象， 故选B． 【点评】本试题主要??查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的． 　 5．若非零向量满足，，则的夹角为（　　） A．30° B．60 C．120° D．150° 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】计算题． 【分析】由（2+）?=0，化简得到||2=﹣2?，结合条件||=||，将化简式变为||?||=﹣2?，再结合cosθ=，易求出与的夹角θ． 【解答】解：∵（2+）?=0 ∴（2+）?=2+2?=0 即||2=﹣2? 又∵||=|| ∴||2=||?||=﹣2? 又由cosθ= 易得：cosθ=﹣ 则θ=120° 故选：C 【点评】若θ为与的夹角，则cosθ=，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握． 　 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（　　） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a与b的大小关系不能确定 【考点】余弦定理；不等式的基本性质． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b． 【解答】解：∵∠C=120°，c=a， ∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC， ∴a2﹣b2=ab，a﹣b=， ∵a＞0，b＞0， ∴a﹣b=， ∴a＞b 故选A 【点评】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题． 　 7．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（　　） A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π） 【考点】正弦定理；余弦定理． 【专题】三角函数的求值． 【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围． 【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， ∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC， ∴a2≤b2+c2﹣bc， ∴bc≤b2+c2﹣a2 ∴cosA=≥ ∴A≤ ∵A＞0 ∴A的取值范围是（0，] 故选C 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，