2015—2016学年福建省福州八中高一(上)期末数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年福建省福州八中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1．直线x=1的倾斜角和斜率分别是（　　） A．45°，1 B．135°，﹣1 C．90°，不存在 D．180°，不存在 【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系． 【专题】阅读型． 【分析】利用直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，选出答案． 【解答】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在， 故选 C． 【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及直线的图象特征与直线的倾斜角、斜率的关系． 　 2．直线y﹣2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（　　） A．（﹣2，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1） 【考点】恒过定点的直线． 【专题】直线与圆． 【分析】直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0，根据x=﹣1，y=2时方程恒成立，可直线过定点的坐标． 【解答】解：直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0 当x=﹣1，y=2时方程恒成立 故直线y﹣2=mx+m恒过定点（﹣1，2）， 故选：C． 【点评】本题考查直线恒过定点，解题的关键是将方程中的参数分离，属于基础题． 　 3．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（　　） A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β=m，n?α C．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】在A中，α与β相交或相行；在B中，α与β不一定垂直；在C中，由由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，由面面平行的判定定理得α∥β． 【解答】解：在A中，m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或相行，故A错误； 在B中，m⊥n，α∩β=m，n?α，则α与β不一定垂直，故B错误； 在C中，m∥n，n⊥β，m?α，由由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确； 在D中，m∥n，m⊥α，n⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D错误． 故选：C． 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 　 4．如图所??，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（　　） A． B． C． D． 【考点】平面图形的直观图． 【专题】规律型． 【分析】原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解． 【解答】解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形， 其中上底AD=1，高AB=2AB=2，下底为BC=1+， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，比较基础． 　 5．与圆x2+y2+4x﹣4y+7=0和x2+y2﹣4x﹣10y+13=0都相切的直线共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【考点】圆的切线方程． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】确定两圆相外切，即可得出结论． 【解答】解：圆x2+y2+4x﹣4y+7=0的圆心为（﹣2，2），半径为1，x2+y2﹣4x﹣10y+13=0圆心是（2，5），半径为4 故两圆相外切 ∴与圆x2+y2+4x﹣4y+7=0和x2+y2﹣4x﹣10y+13=0都相切的直线共有3条． 故选：C． 【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，属于中档题． 　 6．正方体的内切球与其外接球的体积之比为（　　） A．1： B．1：3 C．1：3 D．1：9 【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】计算题． 【分析】设出正方体的棱长，分别求出正方体的内切球与其外接球的半径，然后求出体积比． 【解答】解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为， 故所求的比为1：3， 选C 【点评】本题考查正方体的内切球和外接球的体积，是基础题． 　 7．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（　　） A．与AC、MN均垂直相交 B．与AC垂直、与MN不垂直 C．与MN垂直，与AC不垂直 D．与AC、MN均不垂直 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】此题的条件使得建立空间坐标系方便，且选项中研究的位置关系也适合用空间向量来证明其垂直关系，故应先建立坐标系，设出边长，据几何特征，给出各点的坐标，验证向量内积是否为零 【解答】解：以DA、D