Hilbert_Huang变换中的理论研究_钟佑明.pdf

振 动 与 冲 击 第 21 卷第 4 期 JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol. 21 No. 4 2002 Hilbert_Huang 变换中的理论研究 钟佑明 秦树人 汤宝平 ( 重庆 大学 机械学院测试中心, 重庆 400044) 摘 要 1996 年, Norden E. Huang 等人提出了一种新 的非平 稳信号的 时频分 析方法 Hilbert_Huang 变换( HHT ) 。 它以瞬时频率为基本量, 以固有模态信号 为基本信号, 与以往的时频分析方法相比有明显的 区别, 在应用中已 表现出了 独 特的优点。但这一新方法还处在发展阶段, 在建立严密的理 论和方法的完善方面还有许多事要 做。本文首先 对这一方 法 作了简单介绍; 然后借助振动信号模型提出了固有 模态信号应满足的 一个重 要数学 条件, 进而建 立了固 有模态 信号的 数 学模型; 基于这一模型, 论证了固有模态信号对局部对称性要求的必要性, 以及用极值点拟合固有 模态信号包 络线和经 验 模态分解的合理性。这些工作使 Hilbert_Huang 变换的研究向前迈进了一步。 关键词:Hilbert_Huang 变换, 瞬时频率, 固有模态信号, 数学模型, 经验模态 分解 中图分类号:TH115 0 引 言 频率合理的定义、物理意义和求法, 初步建立了以瞬 时频率为表征信号交变的基本量, 以固有模态信号为 非平稳信号的分析是目前信号分析领域中 的一 基本时域信号的新时频分析方法体 系。这一方法体 个热门课题。早期对非平稳信号几乎没有什么 正规 系从根本上摆脱了傅立叶变换理论的束缚, 能很好地 的分析 方法。而发 展最 早、最 成熟的 信号 分析方 法 解释以往将瞬时频率定义为解析信号相位的导数时 傅立叶变换是全局变换, 用其分析平稳信号很有 容易产生的一些所谓 悖论, 在实际应用中也业已表 效, 但用于分析非平稳信号缺乏物理意义。非平稳信 现出了一些独特的优点[ 7- 10] 。但是这一新的方法还 号是统计量 ( 相关函数、功率 谱等) 随时 间变化的 信 处在发展阶段, 在建立严密的理论和方法的完善方面 号, 因此时频分析方法是分析这类信号的有效手段。 还有许多事要做。本文主 要对这一方法做一些理论 已有 的 时 频 分析 方 法 很 多, 目 前 较 典 型