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2015年中考数学专题复习及答案 专题综合检测(一) （30分钟 50分） 一、选择题(每小题5分，共15分) 1.(2011·莆田中考)等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为( ) (A)15 (B)12 (C)12或15 (D)不能确定 2.如图，直线y=x+2与双曲线在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为( ) [来源:Zxxk.Com] 3.(2012·宁波中考)如图，用邻边长分别为a，b(a﹤b)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计)，则a与b满足的关系式是( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题5分，共10分) 4.已知x2+x-1=0，则代数式2x3+4x2+3的值为________________________. 5.(2011·潜江中考)已知ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥CD于点E，AF⊥CB于点F.若AE=3，AF=4，则CE-CF=_______________. 三、解答题(共25分) 6.(12分)(2012·黄冈中考)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE＝15° 和∠FAD=30° .司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准(E,D,C,B 四点在平行于斑马线的同一直线上)? 【探究创新】 7.(13分)(2012·河北中考)如图1和图2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=. 探究如图1,AH⊥BC于点H,则AH=________,AC=________, △ABC的面积S△ABC=__________. 拓展 如图2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A,C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n.(当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0) (1)用含x,m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD; (2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值; (3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.[来源:学科网ZXXK] 发现请你确定一条直线,使得A,B,C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值. 答案解析 1.【解析】选A.由题意可知：当6是腰时，三角形的周长是15；当3是腰时，3+3=6，不能组成三角形.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 2.【解析】选B.由题意可得m-30，故m3；由直线y=x+2与双曲线在第二象限有两个交点，可得即x2+2x-(m-3)=0，即Δ=4+4(m-3)0，所以m2.综上，可得2m3，故选B. 3.【解析】选D.如图，设小圆半径为r，由题意得解得 在Rt△O1O2H中，O1O2= O1H=b，[来源:Zxxk.Com] 又O1O22=O1H2+O2H2, 所以解得故选D. 4.【解析】把x2+x看成一个整体，得x2+x=1，所以2x3+4x2+3=2x3+2x2+2x2+3= 2x(x2+x)+2x2+3=2x+2x2+3=2(x2+x)+3=2+3=5. 答案：5 5.【解析】(1)当E，F分别在线段CD和CB上时，如图所示： 设BC=x，DC=y，则根据题意可得： 解得即BC=6，DC=8，根据勾股定理可知 所以CE-CF= (2)当E，F分别在CD，CB的延长线上时，如图所示： 同理可得CE-CF=2- 答案： 6.【解析】由题意得：∠FAE=15°，∠FAD=30°, ∴∠EAD=15°. ∵FA∥BE, ∴∠AED=15°,即AD=DE=4米. 在Rt△ADB中，∠ADB=∠FAD=30°, ∴BD=AD·cos30°≈3.464米, DC=BD-BC=3.464-0.8=2.664米＞2米, ∴该车停车符合上述安全标准. 7.【解析】探究 12 15 84 拓展 (1)由三角形面积公式,得 (2)由(1)得 ∴m+n= 由于AC边上的高为 ∴x的取值范围是≤x≤14. ∵(m+n)随x的增大而减小, ∴当x=时,(m+n)的最大值为15; 当x=14时,(m+n)的最小值为12.[来源:学|科|网Z|X|X|K] (3)x的取值范围是x=或13x≤14. 发现 AC所在的直线,最小值为. 【高手支招】解压轴题时遇到困难的原因及应对