2015年度中级计量A中期作业题.doc

2014级中级计量经济学A中期练习题 （2015.4.22） 分别从数理和经济的角度，简述对每一条古典假定的含义和作用的理解。 答：为了得到参数的最优估计量，提出了以下五条古典假定： （1）零条件均值假定：,含义是的条件均值为零。其作用是它可以保证估计量的无偏性。 （2）球形扰动假定：，含义是指随机扰动项的方差-协方差矩阵为同方 差且无自相关同时成立时的情况。其作用是保证参数估计的有效性。 （3）外生性假定：，含义是解释变量与扰动项不相关，表示随机扰动项中不包含有解释变量的任何信息。其作用是保证参数估计的一致性，这是最重要的也是最基本的假定，若违反了此假定参数估计也变得没有意义。 （4）满秩性条件：，含义是解释变量无共线性，作用是为了保证条件期望的唯一性，参数可求解。 （5）正态性条件：，含义是扰动项服从正态分布，主要与统计检验和推断有关，作用是使得参数服从正态分布，从而对参数进行估计，但在大样本的条件下，根据中心极限定理这个条件是可以放宽的。 对线性回归模型，试用最小二乘法和极大似然法估计参数和随机扰动项的方差，并且说明和比较在满足古典假定的条件下，参数与扰动项方差的估计量的性质。 答：最小二乘法（OLS）估计的参数β估计量，随机扰动项方差σ2的估计量；极大似然估计法（ML）估计的参数β估计量，随机扰动项方差σ2的估计量，与OLS的的估计参数不一样，差别在分母上。在满足古典假定的条件下，OLS对的估计量是最佳线性无偏估计（BLUE）,对的估计量是一致最小方差无偏估计（UMVUE）。具有线性特性、无偏性和有效性，线性估计量不仅比非线性估计量更为简单，计算更为方便，并且线性估计量比较容易确定其概率分布性质。此外，OLS估计的最小方差特性和无偏特性结合起来，使得按同样的置信度，OLS的估计量的置信区间最小，最集中于真实值周围。ML与OLS对的估计量是一样的，对随机扰动项方差σ2的估计量与OLS的估计参数不一样，是对σ2的有偏估计，但是一致估计量。 说明在一般线性框架下，检验统计量的内在含义。 答：在一般线性框架下，检验统计量的内在含义是对多元回归模型的统计检验，进行一般的线性假设（原假设），并拟合一个受约束的回归，用受约束模型的残差平方和与无约束模型的残差平方和之差的大小即可来推断原假设是否成立，即参数估计是否具有显著性。 4、简述LR、Wald、LM三大检验的基本原理和思路步骤； 答： LR检验：（常适用于线性约束的检验，需要估计有约束和无约束的对数似然值） 对大样本来说，统计量，是无约束的最大似然值，是有约束条件的最大似然值。具体地，统计量LR如果很大，则应拒绝原假设，或者说似然比检验的拒绝域为，其中为卡方分布的下侧分位数。思路步骤：?把与代入似然函数得无约束的最大似然值；?检验假设；?最大化，可得约束条件下的，此时的残差为，而的带约束的极大似然估计为，最后计算约束条件下的最大似然值；④求得LR，并进行LR检验。 Wald检验：（适用于线性约束和非线性约束检验，只需估计无约束的模型） 检验的一般公式可表述为：对于原假设（是未知参数），。如果的值大于卡方分布的上侧分位数，则拒绝原假设。 LM检验：（适用于线性约束和非线性约束检验，只需估计有约束模型） 对于大样本来说，，当(卡方分布的上侧分位数)时，则拒绝原假设。思路步骤及基本原理：检验方法实际上是从一个较简单的模型开始，检验是否可以增加新变量，第一步就是对简单模型(变量较少)回归，得到残差。如果“真实”模型变量很多，则这些变量加入模型应对有影响。所以第二步对所有变量回归而得到的的大小就将直接决定是否应该增加新变量，即约束是否成立。如果很大()，则说明新增变量对有显著影响，即真实模型应含较多变量，或者说对参数的约束(比如某些为0)不成立。如果较小()，则说明新增变量对没有显著影响，真实模型就应是变量较少的简单模型，即约束条件成立。 5、设定模型为 其中， 模型的扰动项是非球型扰动。此时的普通最小二乘估计量有什么后果？通常用什么方法估计？White 或 Newey-West 修正的作用是什么？ 答：后果：OLS的估计量虽然是无偏且一致的，但不是有效的，即只能得到线性无偏但非最 小方差的估计量。由于OLS估计量的标准差不正确，所以以这些标准差为依据建立起来的传统的t检验也是无效的。 方法：在扰动项是非球形扰动的情况下，通常采用White或Newey-West方法来估计。 作用：White 或 Newey-West修正的作用是给出了估计量方差的真实改进，增加了估计量的有效性。 当仅出现异方差时，Wh