2015福建高职招考数学教材[面向高中生]部分50.pdf.doc

tan(A ? B) ? tan(? ? C ) ? cotC2229、判断三角形的形状，一般是利用正余弦定理边化角或角化边。 10、解三角形的一般规律： (1)必须知道三个几何元素，至少一个为边，对于不知道的边或角可以放到其它三角形 中去解； (2)如果出现多解，注意用三角形内角和定理且边角不等关系定理检验。 11、解三角形，属于几何的问题，所以一般要先画图，再分析，后解答。 【例题精讲】 1.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos2C＝－14. (1)求 sinC 的值； (2)当 a＝2,2sinA＝sinC 时，求 b 及 c 的长． 解：(1)因为 cos2C＝1－2sin2C＝－14及 0Cπ， 所以 sinC＝410. (2)当 a＝2,2sinA＝sinC 时，由正弦定理sinaA＝sincC，得 c＝4. 由 cos2C＝2cos2C－1＝－14及 0Cπ， 得 cosC＝±46. 由余弦定理 c2＝a2＋b2－2abcosC， 得 b2±6b－12＝0.解得 b＝6或 26， 所以b＝6， 或b＝26， c＝4 c＝4. 2.在?ABC 中， A, B, C 的对边分别是a, b, c ，已知3a cos A ? c cos B ? b cosC . （1）求cos A 的值； (2)若a ? 1, cos B ? cos C ? 2 33 ，求边c 的值． 解：（1）由 3a cos A ? c cos B ? b cosC 正弦定理得：  3sin A cos A ? sin C cos B ? sin B cos C ? sin( B ? C) 所以3sin Acos A ? sin A ，又sin A ? 0 ，所以cos A ?1。3??22（2）由（1）得sin A ? 1 ? cos2A3，22又由cos B ? cos C ?3，cos(? ? A ? C) ? cos C ?3得33 cos( A ? C ) ? cos C ? 2 33 展开得：cos A cos C ? sin A sin C ? cos C ? 2 33 ， 所以cos C ?sin C ?，又sin 2 C ? cos 2 C ? 1且sin C ? 0 ，解得sin C ?623，3 而 sina A ? sincC ，所以c ??23 。 11.1 解三角形强化训练 【基础精练】 1．在△ABC 中，a、b 分别是角 A、B 所对的边，条件“ab”是使“cosAcosB”成立 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．△ABC 中，a＝3，sinB＝2，则符合条件的三角形有( )5，b＝2A．1 个B．2 个C．3 个D．0 个 3．已知圆的半径为 4，a、b、c 为该圆的内接三角形的三边，若 abc＝162，则三角 形的面积为( )  A．22B．8 22C.2D.24．如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为()A.5B.3184C.3D.7285．在△ABC 中，角 A 、B、C 的对边分别为 a、b、c.若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则角B 的值为()A.πB.π63C.π或5πD.π或2π6633