LECTURE 12 Mathematics in Nature 0311.ppt

数 学 文 化Mathematics Culture;Mathematics Culture; Lecture 1 Some homework -- ;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;233;斐波那契數列;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;; 连分数 -- 这不是一个普通的分数，而是一个分母上有无穷多个“1的繁分数，我们通常称这样的分数为“连分数”。; 上述连分数可以看作是 中，把 的表达式反复代入等号右端得到的; 例如，第一次代入得到的是（板书） 反复迭代，就得到上述连分数。;  上述这一全部由1构成的连分数，是最简单的一个连分数。; 通常，求连分数的值，如同求无理数的值一样，我们常常需要求它的近似值。 如果把该连分数从第 条分数线截住，即把 第 条分数线上、下的部分都删去，就得到该连 分数的第 次近似值，记作 ; 对照 可算得 ; 顺序排起来, 这个连分数的近似值依次为 其分子恰是菲波那契数列；其极限 – lim = Golden Section (黄金分割数) ;斐波那契數與黃金比; 斐波那契數與黃金比; 由此, 暗示了無論(尤其是在自然現象中)在那裡出現黃金比值,也就會出現斐波那契數, 反之亦然。 ;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature ; 松果种子的排列; 松果种子的排列;菜花表面排列??螺线数（5-8）;Lecture 1 Mathematics in Nature;Lecture 1 Mathematics in Nature; 这一模式几个世纪前已被注意到，此后曾被广泛研究，但真正满意的解释直到1993年才给出。这种解释是：这是植物生长的动力学特性造成的；相邻器官原基之间的夹角是黄金角——137.50776度；这使种子的堆集效率达到最高。; Lecture 1 Mathematics in Nature ;8; 鋼琴例子;股票指数增减的“波浪理论” ① 完整周期3上2下（或