2016届河北省廊坊市高3上学期期末考试数学(理)试题(word版).doc

PAGE  PAGE 11页 2016届河北省廊坊市高三上学期期末考试数学（理）试题（word版） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，集合，则集合中的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、复数等于 A． B． C． D． 3、已知和向量，若，则实数的中为 A． B． C． D． 4、已知角的终边过点，则的值为 A． B． C． D． 5、右图程序的功能是 A．计算 B．计算 C．求方程中的的值 D．求方程 的最小整数 6、下列说中正确的个数是 ①若是奇函数，则 ②在中，若则的逆命题是假命题； ③三个数成等比数列是“”的既不充分也不必要条件。 A．0 B．1 C．2 D．3 7、已知是坐标原点，两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为，则的最大值为 A． B． C． D． 8、若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 A．28 B．32 C． D．24 9、如图所示，是可导函数，直线是曲线 在处的切线，令，是的 导函数，则的值是 A．2 B．1 C．-1 D． 10用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，作出一个蛋果，现将半径为的球体放置于蛋果上，则球体球心与蛋果底面的距离为 A． B． C． D． 11、过双曲线的一个交点F向其一条渐近线作垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于B点，若，则双曲线的离心率为 A． B．2 C． D． 12、已知函数，设，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、现有10张奖券，其中4张有奖，若有4人购买，每人一张，至少有一人中奖的概率是 14、已知数列中，，则 15、若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是 16、函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大的值为，则 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 设是公差但与令的等差数列，已知。 （1）求的铜线公式； （2）设是以函数的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列的前n项和。 18、（本小题满分12分） 今年来空气污染是一个生活中重要的话题，就 是其中一个重要的指标，各省、市、县均要进行实时监测， 某市2015年11月的浓度统计如右表所示： （1）请完成频率分布表； （2）专家建议，空气质量为优、良、轻度污染时可正常 进行户外活动，中度污染以及以上时，取消一切户外运动， 在2015年11月份，该市某学校进行了连续两天的户外拔 河比赛，求拔河比赛能正常进行的概率； （3）浓度在75以上，空气质量为超标，陶先生 在2015年11月份期间曾有两天经过该市，记表示两天 中检测数据超标的天数，求的分布列及期望。 19、（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面，，点在棱PB上，且 （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值。 20、（本小题满分12分） 已知点R是圆心为Q的圆上的一个动点，为定点，线段RN的中垂线与直线QR交于点T，设点T的轨迹为曲线C。 （1）求曲线C的方程； （2）过圆上的动点P作圆的切线与曲线C交于不同两点A、B，用几何画板软件可画出线段AB的中点M的轨迹是如图所示的漂亮的曲线，试求该曲线的方程。 21、（本小题满分12分） 已知，函数 （1）讨论的单调区间和极值； （2）将函数的图象向下平移1个单位后得到的图象，且为自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：。 请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 已知中，D是的外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长BD至E且AD的延长线平分。 （1）求证：; （2）若中BC边上的高为， 求的外接圆的面积。 23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为参数），直线与轨迹C交于