北京师范大学2013版8年级数学下册线段的垂直平分线.ppt

1.3 线段的垂直平分线;（一）问题导入; 我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分 线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明 这一结论吗? 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;证明： ∵MN⊥AB ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC,PC=PC ∴△APC≌△BPC(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等);符号语言描述: ;随手一练： 如图,已知AB是线段CD的垂直平分线, E是AB上的一点, (1)如果EC=7cm,那么ED= cm; (2)如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0. (3)如果∠CEB=300,那么∠DEB= 0. ; 你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗? ;已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上.; 方法一： 过点P作PC⊥AB,垂足为C ∵ PC⊥AB ∴ △APC和△BPC都是直角三角形 ∵ PC=PC,PA=PB ∴ Rt△APC≌Rt△BPC (HL) ∴ AC=BC (全等三角形的对???边相等) ∴ P在AB的垂直平分线上 ; 方法二： 取AB的中点C,连接PC, 在△APC和△BPC中 ∵ C为AB的中点 ∴ AC=BC ∵ PA=PB,PC=PC ∴△APC≌△BPC(SSS) ∴ ∠PCA=∠PCB ∵ ∠PCA+∠PCB=180° ∴ ∠PCA=∠PCB=90° ∴ PC⊥AB 即P在AB的垂直平分线上 ;逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.;练一练;说说你今天的收获;