北师大版七年级数学下册课件：4.2垂线.ppt

第2课时 垂 线;在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？ 提示：垂直.因为直线外一点到 这条直线的垂线段的长度才是 点到直线的距离.;【例】如图,∠ACB=90°,D是AB上一点，且∠ADC=∠BDC,请写出图中互相垂直的线段，并简要说明理由. 【解题探究】图中互相垂直的线段有AC⊥BC,AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD. 理由如下：因为∠ACB=90°,所以AC⊥BC(垂直的定义)，因为∠ADC=∠BDC, 又因为∠ADC+∠BDC=180°,所以∠ADC=∠BDC=90°,所以AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD(垂直的定义).;探究点二 垂线的性质及点到直线的距离 【例】如图，AC⊥BC,CD⊥AB， (1)不用刻度尺，试比较AC与AB,AC与CD,BC与CD的长短. (2)点A到直线BC、点B到直线AC的距 离分别是哪条线段的长度.;【解题探究】(1)因为AC⊥BC， 所以在点A与直线BC上所有点的连线中线段AC最短，所以AC＜AB(填“”“”或“=”)， 同理因为CD⊥AB，所以在点C与直线AB上所有点的连线中线段CD最短, 所以AC＞CD，BC＞CD(填“”“”或“=”). (2)因为AC⊥BC，点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，所以线段AC的长度表示点A到直线BC的距离，线段BC的长度表示点B到直线AC的距离.;过一点画已知直线的垂线的三个步骤 1.靠，让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上. 2.移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点. 3.画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线就是已知直线的垂线.;认识垂线及其性质的三点注意 (1)线段和射线都有垂线. (2)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值，而垂线段是一个图形，对此要分清楚. (3)在实际问题中，确定路径最短或最短距离问题时，首先将实际问题转化成数学问题，再作出垂线，并求出具体数值.;1.下列说法中，不正确的是( ) (A)在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 (B)一条直线可以有无数条垂线 (C)在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条 (D)过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直 【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.;2.如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件________时，CD与AB的位置关系是垂直. 【解析】因为∠1与∠2互补，所以当∠1＝∠2=90°时，CD与AB垂直. 答案：∠1=∠2;3.如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=40°, ∠BOD=50°，则图中互相垂直的两条直线是________. 【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角，所以∠BOF=∠AOE =40°，又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD. 答案：EF和CD;4.已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指( ) (A)点P到直线L的垂线的长度 (B)点P到直线L的垂线 (C)点P到直线L的垂线段的长度 (D)点P到直线L的垂线段 【解析】选C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.;5.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则∠ABD=________，∠CDB=_________. 【解析】由垂直的定义得，∠ABD=90°,∠CDB=90°. 答案：90° 90°;6.如图所示，A，D是直线m1上的两点，B，C是直线m2上的两点，且AB⊥BC，CD⊥AD. (1)点A到直线m2的距离是 ________. (2)点C到直线m1的距离是 ________. (3)点C到点A的距离是________.;【解析】因为AB⊥BC，所以线段AB的长度是点A到直线m2的距离；因为CD⊥AD，所以线段CD的长度是点C到直线m1的距离；点C到点A的距离是线段AC的长度. 答案：(1)线段AB的长度 (2)线???CD的长度 (3)线段AC的长度;7.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度数. 【解析】因为∠DOF与∠COE是 对顶角，所以∠DOF=∠COE= 35°，又因为AB⊥CD，所以 ∠BOD=90°，所以∠BOF=∠DOF+ ∠BOD=35°+90°=125°.