马尔科夫与布朗运动在股价预测中的运用.ppt

马尔科夫与布朗运动在股价预测中的运用;研究背景;一、理论基础与模型构建; 记概率向量 为第t个时间段股价的绝对概率向 量其中 表示第t个时间段股价处于第 区的绝对概率，据(1)可知 股价第 个时段的绝对概率向量为： （2） 若给定初始概率向量。可知 t 个时问段后的股价预测的马尔科夫过程 模型为： （3） 所 以，可在已知初始概率向量的情况下，对于任意时间段后股价所 处的区间的概率分布做出预测。 ;二、基于布朗运动的股价的预测模型; 其中 和 分别是股票收益的均值和标准差。股票价格的改变量 应由确定项(期望项)和波动项(随机项)组成。据Ito定理得： （6） 所以，股价 在任意时间段内 服从，即股价服从对数正分 布。 2 ．模拟公式的推导 根据股票价格 在任意时间段内服从对数正态分布， 由（6）式可以得到随机微分方程的离散形式为： （7） ; 那么在已知时间段 时刻的股票价格 的情况下，如果能够求 得股票收益的均值 和标准差 ，可根据公式（7）算出时间间隔内股票 价格对数的改变量 ，如果将 控制在一个小的时间范围内就 可以模拟股票走势。为了利用（7）式模拟股票走势，我们先计算出股票 收益对数的均值 和标准差 ，我们可以根据股票价格的历史数据来正 确估计股票收益对数的均值和标准差。又因为 是常数 ，那么 通过上式，可以导出均值和标准差的计算公式 （8） （9）; 可以通过股票价格的历史 利用以上公式来模拟股票价 格走势。 二 、实 证 分 析 (一) 马尔科夫转移矩阵预测股价(以江泉实业为例实证分析) (1 ) 首先对原始数据进行马尔科夫性检验 ; PRICE为历史数据各期股价，在上表中我们可以清晰地看到：M(-1) 的系数6.88559在置信水平5％的水平楼下是显著的，M(-2)和M(-3)的系数 -0.898和0.505在置信水平5％的水平楼下是不显著的，这说明，t期的股 价变化只与t-1期有关，与t-2和t-3期值都无关，这说明江泉实业股价的 变化具有马尔科夫性。 (2 )江泉实业（2011年7月4日～ 2011年8月6日40个交易日的收盘价 格）如表1所示 ： 表1 T：时间 P:价格 C：状态 ; 将这40个收盘价格划分为5个区间（由低到高每区间O.5个价格单 位），得到区间状态为：i(5.5以下)，j(5.5—6.0)，k(6.0—6.5)， L(6.5—7.0)，m(7.0以上)。由以上资料得到这4O个交易日的收盘价格状 态转移情况如表2： 表2 可计算出各状态间的概率转移矩阵： ; 表1知，第40个交易日的收盘价为7.01(即为m状态区间)，所以用马 尔科夫链进行预测时初始概率向量为： 。由（1） 式 可计算出第40个交易日以后各天的股价。 由此可见，第41个交易日的股价出现在m区间的 概率最大，故预测 的第一个状态为 l 状 态，与实 际值 6.96所属状态一致。 (二 ) 布朗运动预测股价 已知 2011年江泉实业收盘价格为5.26元，我们将模拟接下来的60个 交易日该股票的价格走势。最后对模拟数据与实际数据进行对比分析。 首先。选择2009年9月30日前五年的月K线图中的数据来估计股票收 益对数的均值 和标准差 。 由（8）和 （9）式，取 ，可以得到 = 0.0012, =0.046. ; 由公式