考试出卷题.doc

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（）. 【解】 P（）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)] =1?[0.7?0.3]=0.6 14.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求： （1） 两粒都发芽的概率； （2） 至少有一粒发芽的概率； （3） 恰有一粒发芽的概率. 【解】设Ai={第i批种子中的一粒发芽}，（i=1,2） (1) (2) (3) 18.某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求： （1） 在下雨条件下下雪的概率；（2） 这天下雨或下雪的概率. 【解】 设A={下雨}，B={下雪}. （1） （2） 25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问： （1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？ （2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？ 【解】设A={被调查学生是努力学习的}，则={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P（A）=0.8，P（）=0.2，又设B={被调查学生考试及格}.由题意知P（B|A）=0.9，P（|）=0.9，故由贝叶斯公式知 （1） 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702% (2) 即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%. 26. 将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A，试问原发信息是A的概率是多少？ 【解】 设A={原发信息是A}，则={原发信息是B} C={收到信息是A}，则={收到信息是B} 由贝叶斯公式，得 29.某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？ 【解】 设A={该客户是“谨慎的”}，B={该客户是“一般的”}， C={该客户是“冒失的”}，D={该客户在一年内出了事故} 则由贝叶斯公式得 30.加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率. 【解】设Ai={第i道工序出次品}（i=1,2,3,4）. 32.证明：若P（A｜B）=P(A｜)，则A，B相互独立. 【证】 即 亦即 因此 故A与B相互独立. 33.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为，，，求将此密码破译出的概率. 【解】 设Ai={第i人能破译}（i=1,2,3），则 54.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P（A）. 【解】 ① ② 故 故 ③ 由A,B的独立性，及①、③式有 故 故 或（舍去） 即P（A）=. 58. 设A，B为随机事件，且P（B）0,P(A|B)=1,试比较P(A∪B)与P(A)的大小. (2006研考) 解：因为 所以 . 二、1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律. 【解】 故所求分布律为 X345P0.10.30.68.