高中数学2-2-3用样本的数字特征估计总体的数字特征同步辅导与检测课件新人教A版必修.ppt

2.2　用样本估计总体 2.2.3用样本的数字特征估计总体的数字特征;1．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释． 2．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 3．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．;基础梳理;4．标准差：描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度，用符号s表示，且s≥0，当s＝0意味着所有的样本数据都等于样本平均数，s越小表示稳定性越好，假设样本数据为x1，x2，…，xn，则标准差的计算公式为： 例如：一组数据1,2,3的标准差是多少？;5．方差：标准差的平方，在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差，方差的计算公式为： 例如：一组数据1,2,3的方差是多少？;思考应用;2．中位数、众数、平均数与频率分布直方图有何关系？;自测自评;2．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　);3．有10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　 　) A．abc B．abc C．acb D．cab;4．如下图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 ，样本标准差分别为sA和sB，则(　　);对中位数、众数、平均数的理解; 跟踪训练;中位数、众数、平均数与频率分布直方图的关系;(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．;(3)由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．;跟踪训练;解析：根据两边面积相等进行求解．前三个方框面积为0.55，???两个方框面积为0.3，因此介于2000～2500之间． 答案：B;用样本标准差估计总体的稳定性;跟踪训练;体会样本数字特征的客观性和科学性;所以中位数＝220，平均数＝(2200＋1500＋1100＋2000＋100)÷23＝6900÷23＝300. 虽然平均数为300元/周，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实的反映该工厂的工资水平． 点评：平均数受数据中的极端值的影响较大，妨碍了对总体估计的可靠性，这时平均数反而不如众数、中位数更客观．; 跟踪训练;1．平均数、众数、中位数都是描述一组数据的特点，但描绘的含义不同． 2．标准差、方差都是描述一组数据波动情况的量，越小就表示越稳定． 3．由图形估计平均数一般用每个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标得出． 4．由图形估计中位数一般观察平分面积的直线位置． 5．由图形估计众数一般是最高的矩形样本数据．