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高考理科数学数学专题复习向量、复数、线性规划
师大附中2015年高三专题复习
------------------平面向量、复数、程序框图及合情推理
一、必备主干知识:
1.掌握两个定理
(1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.
(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底.
1.掌握两个定理
(1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.
(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底.
(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则
|eq \o(AB,\s\up16(→))|=eq \r(?x2-x1?2+?y2-y1?2).
(3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为a与b的夹角,则
cos θ=eq \f(a·b,|a||b|)=eq \f(x1x2+y1y2,\r(x\o\al(2,1)+y\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)+y\o\al(2,2))).
5.熟悉复数的四则运算法则
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
(a+bi)÷(c+di)=eq \f(ac+bd,c2+d2)+eq \f(bc-ad,c2+d2)i(a,b,c,d∈R,c+di≠0).
高考真题要回访,做好真题底气足
1.(2014·湖南)执行如图所示的程序框图.如果输入的t∈[-2,2],则输出的S属于( )
A.[-6,-2] B.[-5,-1]
C.[-4,5] D.[-3,6]
[解析] 由程序框图,可得
S=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2t2+1-3,t∈[-2,0?,,t-3,t∈[0,2],))其值域为(-2,6]∪[-3,-1]=[-3,6],故选D.
2.(2014·新课标全国卷Ⅱ)设向量a,b满足|a+b|=eq \r(10),|a-b|=eq \r(6),则a·b=( )
A.1 B.2 C.3 D.5
[解析] 由条件,可得(a+b)2 =10,(a-b)2 =6,两式相减,得4a·b=4,所以a·b=1.
3.(2014·安徽)设i是虚数单位,eq \x\to(z)表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则eq \f(z,i)+i·eq \x\to(z)=( )
A.-2 B.-2i C.2 D.2i
[解析] ∵z=1+i,∴eq \x\to(z)=1-i,eq \f(z,i)=eq \f(1+i,i)=eq \f(-i2+i,i)=1-i,∴eq \f(z,i)+i·eq \x\to(z)=1-i+i(1-i)=(1-i)(1+i)=2.故选C.
4.(2014·新课标全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;
乙说:我没去过C城市;
丙说:我们三人去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为________.
[解析] 由题意可推断:甲没去过B城市,但比乙去的城市多,而丙说“三人去过同一城市”,说明甲去过A,C城市,而乙“没去过C城市”,说明乙去过城市A,由此可知,乙去过的城市为A.
二、典例解析:
考点一:复数的概念及运算
[例1] (1)(2014·新课标全国卷Ⅰ)eq \f(?1+i?3,?1-i?2)=( )
A.1+i B.-1+i
C.1-i D.-1-i
(2)(2014·江西)eq \x\to(z)是z的共轭复数,若z+eq \x\to(z)=2,(z-eq \x\to(z))i=2(i为虚数单位),则z=( )
A.1+i B.-1-i
C.-1+i D.1-i
[解析] (1)eq \f(?1+i?3,?1-i?2)=eq \f(1-i+3i-3,-2i)=eq \f(-2+2i,-2i)=-1-i,故选D.
(2)设z=a+bi(a,b∈R),则eq \x\to(z)=a-bi,又z+eq \x\to(z)=2,即(a+bi)+(a-bi)=2,所以2a=2,解得a=1.又(z-eq \x\to(z))i=2,即[(a+bi)-(a-
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