《实际问题与二元一次方程组》教学反思2.docVIP

等量关系怎么找 ——《方程（组）的实际应用》教学反思 长兴 肖晔 前言： 列方程解应用题是学生的一个困难问题。大部分学生见到字多的题目就会大脑一片空白。这种不良反应很可能会延续到函数的实际应用。这个方面的教学反思是很有必要及迫切需要的。 笔者从事教学12年来，一直在反思应用题对于学生的困难之处。开始的时候，总是觉得原因在于学生文字理解能力差，看不懂题目。其实，这和语文的文字理解能力关系不大，主要是和学生对题中的数量关系的理解有关。 一、一元一次方程实际应用困难 先举一个学生觉得很容易的例子： 例1、一个修路工程队已完成1700米的任务，预计每天修150米，还需多少天能完成2450米的总任务？ 这个问题为什么简单？因为学生对每天修150米，x天修150x米这种倍数关系理解了，等量关系“已完成+预计完成=总任务”就好找了。 再举一个学生觉得有点困难的例子： 例2、小明有5角硬币和1元硬币共50枚，其中5角硬币比1元硬币的2倍多5枚。小明的两种硬币各有多少枚？他共有多少元钱？ 学生易犯的设未知数的错误是：设两种硬币各有x枚。第二个错误是：设5角硬币有x枚，1元硬币有（2x+5）枚。如果解设对了，一般都不会列错方程。 这个题目绝对不存在阅读理解的困难，背景是学生很熟悉的。在教学中发现，几乎没有学生主动“设5角的硬币有x枚，则1元的硬币有(50-x)枚”。部分接受能力强的学生对这种设法接受很快，还有一小部分学生（学习态度较好）就不能接受。 我们再仔细想想，其实“设5角的硬币有x枚，则1元的硬币有(50-x)枚”所涉及数学思想与列一次函数关系式是很相似的，所以部分学生觉得有难度。倍数关系很直接，学生易接受；这个关系用到一次逆向思维（加数=和–加数），所以难接受。 这个难点可以用列举表格的方法来解决： 总数5角枚数一元枚数5014950248503475044650………….50x50-x 这样，数量间的关系就很清晰的展示出来了。其实，在学习代数式时，学过用字母表示数，可是学生思维没有把两个知识点联系起来。 很多参考书都是这样总结列一元一次方程解应用题的一般步骤的。 第一步：审题，用一个字母如x表示题目的未知数； 第二步：找出一个相等关系式； 第三步：根据等量关系列出一元一次方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：检验，作答。 结合学生觉得困难的例2分析一下，第一步就不好办了，因为有两个未知量，却只能设一个未知数；第二步找一个相等关系，其实题中有两个相等关系。有些困难学生，第一个步骤都不能顺利完成，所以觉得难！虽然老师们都觉得这是个超级简单的题，它确实难住了一些学习态度较好的学生。老师的工作就是帮学生解决困难，我们需要学着学生的思维方式去理解他们。 二、二元一次方程组的实际应用困难 二元一次方程组的有关应用题在解设上没有什么困难，找相等关系列方程还是有很大困难。 也举个例子： 例3、2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.2公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割6.5公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 这个题目已知数据很多，部分学生望而生畏。列出的方程常常丢三拉四。 参考书常这样总结列二元一次方程解应用题的一般步骤的。 第一步：认真审题,找出已知量、未知量（两个）以及等量关系（两个）； 第二步：设未知量x,y； 第三步：根据等量关系（两个）列二元一次方程组； 第四步：解二元一次方程组； 第五步：检验，作答. 结合例3，分析一下学生觉得困难的地方。第一步，找出已知量、未知量容易，但找两个等量关系就不那么容易了。找不到等量关系，题就做不下去了。 我们可以发现，学生都是被“等量关系”难住的。不管设一个未知数也好，设两个未知数也好，只要找不到等量关系，方程就列不出来。 这个“害人”的等量关系还有一个致命伤——要用文字描述。以例3为例，请老师们自己把“等量关系”准确的表述一下，你会发现，几乎就是把题目重复了一遍。我们自己做这题，只会关注两个“共”字，不会把等量关系详细写出来。那为什么要学生去写或说呢? 反思，“等量关系”地位重要，但是它是否必须在第一时间出现呢？ 三、两种讲解对比 以例3为例，对比“等量关系”在前和“等量关系”在后两种讲解方法。 例3、2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.2公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割6.5公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小