教给学生解决问题的策略.docVIP

教给学生解决问题的策略 20世纪80年代以来，世界上所有的国家都把提高学生问题解决能力作为数学教学的主要目的之一。而在《数学课程标准》提出的教学目标中，就把解决问题作为课程目标。这里的“解决问题”不是以往“识别题型，模仿例题，套用解题”的解题方式，而是要求我们教师在教学时，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识和形成解决问题的策略。 “策略”是选择和使用方法的思想指导，意在指向顺利地完成任务，并能达到预期目标的思维与行动的最有效、最简洁的方式方法，完全是学生自身内部形成的。 经过近几年的课改实践探索，我们初步形成了一些切实可行的解决问题的基本策略： 一、作图 这是一种具体化的策略，可以帮助学生审题、分析和检验。作图不仅指线段图，也包括实物简图等。小学生在纸上画画图可以拓展思路，对解题有一定的帮助，灵活运用这项解题策略，还能使学生的动手操作能力和空间想象能力得到充分的发展，也比较符合小学生具体形象性的思维特点。 例如我让学生解答这样一道问题：在一个正方形池塘的四周种树，每边都种有20棵，并且四个顶点都种有一棵树，池塘四周共种树多少棵？很多同学都做出这样的答案：20×4=80（棵）。这时我就引导学生画出每边种4棵或5棵情况的示意图，来归纳总结规律。从示意图上可以看出，每边种4棵，一共要种12棵而不是4×4=16（棵），每边种5棵是16棵，而不是5×4=20棵。为什么不论每边种4棵或5棵，都是比原来设想的少4棵呢？学生通过仔细观察示意图，发现原来解答的错误在于把四个顶点上的4棵树计算了2次，所以都多算了4棵，正确的解答方法应该把重复计算的4棵减去。所以正确答案应是：20×4–4=76（棵）。 画图本身是一种动手操作能力的培养，让学生在审题后画图，促使学生的空间想象能力得到了发展，而借助作图这一教学策略，难题也就迎刃而解了。?? 二、列举 列举是一种??要的数学思维形式，在解决数学问题时，有时依靠单纯的列式似乎存在一定的困难，如果把属于答案的这些对象逐一找到，问题的答案也就有了。而不重复、不遗漏地一一列举，需要学生有条理的进行思考，这是发展学生思维的好时机。 例如：导游带着38个人去住宿，只有2人间和3人间的客房，怎样安排客房全部住满，有几种安排方式？象这样的解决问题采用列举法就能把所有可能有序罗列了：（38+1）=39（人） 3人间123456789101112132人间18-15-12-9-6-3-0通过列举法醒目地出现了7种安排方式，显得浅显而易掌握。 三、转化??? 所谓解决问题的转化策略，就是在解题过程中，不断转化解题方向，从不同的角度、不同的侧面去探讨问题的解法、寻找最佳的方法。转化法是数学解题的一个重要技巧，分散难点，化繁为简，它把生疏的题目转化成熟悉的题目；把繁难的题目转化成简单的题目；把抽象的题目转化为具体的题目。 ? 如：在一个正三角形内画一个最大的圆，在圆内再画一个最大的正三角形。已知大正三角形的面积为48平方厘米，求小正三角形的面积是多少？ 图一 图二 乍一看图，简直“疑无路”。但转动小正三角形成图二时，学生顿时豁然开朗，一看便知道小正三角形的面积是大正三角形的1/4。 再如，当学生品味到运用转化方法能从（已知）长方形面积中推得（未知）平行四边形面积公式时，要求学生通过剪拼，在独立思考中解决三角形、梯形的面积公式，实现自行转化策略解决问题。 在平时的教学中，我们可以精心设计此类问题，引导学生多角度思考，在动态变换中获取问题解决的途径，锻炼学生的数学思维能力。 四、假设 假设法解题是奥数学习中一种常用的思维方法。假设法要求题中要有两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。假设法对解鸡兔同笼问题特别适用。 例如：笼子里有鸡和兔共30只，共有70条腿，问鸡和兔各有几只？ 此题无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求答案。因此，我们可以假设30只全是鸡，则脚的只数应为60只，比题目中的70只少了10只，因为每只鸡比兔少2只脚，所以10只脚就有10÷2=5（只）兔。列式：30×2=60（只）70-60=10（只）4-2=2（只）10÷2=5（只）30-5=25（只）答：兔有5只，鸡有25只。此题也可以假设全是兔，如