数学矩形的性质和判定.docVIP

PAGE  智者一切求自己，愚者一切求他人。 PAGE5 / NUMPAGES5  个性化学科优化学案 学员姓名辅导科目数学就读 年级初二辅导 教师课 题矩形的性质与判定授课时间5月 18日备课时间 5月11 日教 学 目 标 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。 3．理解并掌握矩形的判定方法。重、难、考 点1、矩形的性质的灵活应用。 2、矩形的判定及性质的综合应用。教学过程 一、概念 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)． 二、性质 矩形性质1　 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2　 矩形的对角线相等． 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD。 因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、矩形判定方法 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形。 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。 例1已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 例2已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF． 例3已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形。 1．四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（ ） A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90° B．AO=CO，BO=DO，AC=BD C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180° D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90° 2．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 （1） （2） （3） 3．把一张长方形的纸片按如图2所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（ ） A．85° B．90° C．95° D．100° 4．如图3，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 二、填空 5．矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB：BC=3：4，则它的周长是 。 6．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又△AOB的周长比△ABC的周长少7cm，则AB= cm，BC= cm． 7．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=110°，则∠OAB= 。 三、解答题 8．已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，求AC的长． 9.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F，线段DF与图中的哪一条线段相等？先将猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明． 即DF= （写出一条线段即可） 10. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，那么MN⊥BD成立吗？试说明理由． 1．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ） A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分 2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） A．20° B．40° C．80° D．100° 3．直角三角形中，两条直 HYPERLINK /Index.html 角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（ ） A．26 B．13 C．30 D．6．5 4、下列识别图形不正确的是（ ） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是