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PAGE  高二理数 第 PAGE 8页，共4页 高二期末文科数学模拟试题 一、选择题 1．方程表示的曲线是（ ） 2．已知则的对应的范围为（ ） A．-12 B． C． D． 3．若数列满足则（ ） A．1 B．2 C． D． 4．如图，中，,点D在边上，,则的长度为（ ） A． B． C． D．2 5．设为实数，若，则的最大值为（ ） A． B． C．4 D． 6．不等式的解集为，则实数的值为（ ） A． B． C．2 D． 7．以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是（ ） A．在中， B．在中，若则 C．在中，若，则；若，则都成立 D．在中， 8．数列的通项公式为,若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．双曲线为左右焦点，为双曲线右支上一点，为的内角平分线，过作的垂线，则垂足的轨迹是（ ） A．直线 B．圆 C．抛物线 D．椭圆 10．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．若函数在处取得最小值，则 （ ） A B C D 12．已知E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线与E交于A，B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．命题“已知”的逆否命题为 。 14．设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为 。 15．设双曲线的左准线与两条渐近线交于A、B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线离心率的取值范围为 。 16．有下列命题： ①的最小值是8 ②设，则的值域为 ③设，则中，当时，有最小值为5 ④的最小值为2。其中正确的命题是 三、解答题 17．的内角的对边分别为，已知 ①求B ②若，求面积的最大值 18．已知条件 条件 若的充分不必要条件，求的取值范围。 19．设函数，，其中，为常数，已知曲线与在点处有相同的切线。 ⑴ 求的值，并写出切线的方程； ⑵ 若方程有三个互不相同的实根，其中，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围。 20．设。 ⑴ 如果在处取得最小值，求的解析式； ⑵ 如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值(注：区间的长度为)。 21．（12分）已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1， ①求动点的轨迹的方程 ②过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，与轨迹C相交于点A、B，与轨迹C相交于点D、E，求的最小值 22．已知等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，公比，且 ①求与 ②求数列的前项和 ③设若对任意正整数恒成立，求实数的范围。 23.椭圆的两个焦点为F1，F2，点P在C上，且 （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l过圆的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程. 24．已知函数， （1）若，求的单调区间； （2）当时，求证：． 数 学 答 案 1-5：BBCBD 6-10：ABDBB 12、D 13． 14． 15． 16．④ 17．解：①由已知及正弦定理得： 又 ②的面积 又 当且 时“=”成立 因此面积的最大值为 18．解： 是真子集 ①当时， ②当时， 21．解：①设动点，则题意有 化简得 当时，，当时， ②由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为 代入，???，则是上述方程的两个实根，于是 的斜率为， 设, 则同理可知： 当且 当即时，取最小值16 22．解：①设的公差为，的首项为 依题意有 故 ② ③ 对任意正整数n有 恒成立 当n=1时，取得最小值