新人教数学7年级下作业37§92实际问题与一元一次不等式(二).docVIP

作业37 §9.2 实际问题与一元一次不等式(二) 典型例题 【例1】 (2010湖南)市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元.有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%. (1)若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株? (2)若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗? (3)若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗? 【解析】 题中有两个未知量：甲种树苗株数和乙种树苗株数，根据它们之间的数量关系，可设甲种树苗有x株，则乙种树苗为(500-x)株.由甲种树苗每株50元可知x株甲种树苗50x元，由乙种树苗每株80元知乙种树苗共80(500-x)元，(1)中利用共用了28000元列方程可求出甲、乙两种树苗的株数，(2)中根据购买总钱数不超过34000元列不等式，(3)树苗的总成活数应为两种树苗各自成活的树苗数量之和，由于甲种树苗价格低，应使甲种树苗数尽可能多. 【解答】设购买甲种树苗x株，则购买(500-x)株乙种树苗. (1)根据题意列方程 50x+80(500-x)=28000 解得x=400 500-x=500-400=100(株) 即购买甲种树苗400株，乙种树苗100株. (2)依题意，得50x+80(500-x)≤34000 解得x≥200 又因为＜500 所以200≤x＜500 即购买甲种树苗至少为200株. (3)90%·x+95%·(500-x)≥500×92% 解得x≤300 由于两种树苗中，甲种树苗价格低，因此尽可能多地购买甲种树苗，所以x=300，即购买300株甲种树苗，200株乙种树苗时，费用最低. 【例2】 (2010江苏)甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同. 甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠? 【解析】 设顾客所购买电器的金额为x元，分x＞1000、500＜x≤100和0＜x≤500三种情况分别比较在甲、乙两商场购买时的实际金额数. 【解答】设顾客所购买电器的金额为x元，由题意得: 当0＜x≤500时，可任意选择甲、乙两商场； 当500＜x≤1000时，可选择乙商场； 当x＞1000时， 甲商场实收金额为:y甲=1000+(x-1000)×0.9(元) 乙商场实收金额为:y乙=500+(x-500)×0.95(元) ①???y甲＜y乙时，即1000+(x-1000)×0.9＜500+(x-500)×0.95 0.9x+100＜0.95x+25-0.05x＜-75 x＞1500 所以，当x＞1500时，可选择甲商场. ②若y甲=y乙时，即1000+(x-1000)×0.9=500+(x-500)×0.95 0.9x+100=0.95x+25-0.05x=-75 x=1500 所以，当x=1500时，可任意选择甲、乙两商场. ③若y甲＞y乙时，即:1000+(x-1000)×0.9＞500+(x-500)×0.95 0.9x+100＞95x+25-0.05x＞-75 x＜1500 所以，当x＜1500时，可选择乙商场. 综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下: (1)当0＜x≤500或x=1500时，可任意选择甲、乙两商场. (2)当500＜x＜1500时，可选择乙商场. (3)当x＞1500时，可选择甲商场 【例3】 小明家开了一个副食店，他今天帮妈妈到批发市场去批饮料，批发市场的老板问:“你今天要批多少箱饮料呢?”小明回答说:“我根据上次销售情况，这次进货一半要可乐，四分之一进鲜橙汁，七分之一进水蜜桃汁，剩下不足6箱进葡萄汁”老板算了一算，很快便按要求发货，你能以小明的回答中算出这次总共进货多少箱吗?(批发市场只能整箱批发) 【解析】 读懂题意，理解问题的实际意义，找出各量间的关系，列出不等式，根据实际意义求解不等式.本题中的x应为正整数. 【解答】设这次共进x箱饮料，依题意，有x-＜6 解得x＜56 又因为x，，，都是正整数 所以x=28 答:这次共进28箱饮料. 总分100分 时间40分钟 成绩评定______ 一、填空题(每题5分，共50分) 课前热身 1.不等式≥的解集是______. 答案：x≤8 2.不等式-2的解集是______. 答案：x≥1 课上作业 3.当x______时，代数式不大于代数式的值. 答案：≤ 4.一篇稿件有30200字，要在8h内打完.第1h内打出3600个字，在剩余时间内，每小时至少要打______个字才能按时完成任务. 答案：3 800