用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器.docVIP

1?用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知 215.0Nc。求出nh并画出log20jeH曲线。 分析此题给定的是理想线性相位低通滤波器故 。 -- 0- ccccjjdeeH 解 deeHnhnjjdd21 sin21nndeecccnjjcc 为其他故其中nnnnnwnhnhNdc0200102sin5.0 102/1 2用三角形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知 5.0c21N。求出nh并画出lg20jeH的曲线。 解 sin21 21nndeedeeHnhcccnjjnjjddcc 5.0 102/1cN由题意可知 因为用三角形窗设计 nwnhnhd 为其他nnnnnnnnn 02010 102sin1012100 102sin101 3用汉宁窗设计一个线性相位高通滤波器 ccjjdeeH00 求出nh的表达式确定 与N的关系。写出 nh的值 并画出lg20jeH曲线515.0Nc设。 本章是这一章的关键部分之一即利用熵函数法设计线性相位FIR滤波器是在时域进行设计的课本中讨论了六种窗函数设计法。同样可利用熵函数法设计线性相位差分器、线性相位90°移相器离散希尔伯特变换器。 ccdeedeeHnhnjjnjjdd202121解根据题意有 ccncccjnnjnjjnnjjnjjnnnneeenjeenjedeeccccccsin1sin212121 nwnhnhd 为其他值nNnnnNncn 010 sin 112cos121 为其他值得代入件有按照线性相位滤波器条nnnnnnhNnN050025255.0sin 125co1 4用海明窗设计一个线性相位带通滤波器 ccccjjdeeH000 00 求出nh的表达式并画出lg20jeH曲线。 设515.02.00Nc 解: 可求得此滤波器的时域函数为 ccccdeedeedeeHnhjnjjnjnjjdd000021 2121 1210000ccccnjnjnjnjeeeenj 000cossin2sin sin1nnnnnnccc 采用海明窗设计时 为其他nNnnnnNnnhc 010 cossin 212cos46.054.00 2/1 N其中 为其他值得代入nnnnnnnhN 0500225cos525sin 25225cos46.054.02551 5用布拉克曼窗设计一个线性相位的理想带通滤波器 ccccjjdjeeH00 00 求出nh序列并画出lg20jeH曲线。 设514.02.00Nc 解:可求得此滤波器的时域函数为 ccccdejedejedeeHnhjnjjnjnjjdd000021 2121 210000ccccnjnjnjnjeeeenjj 000cossin2sin sinnnnjnnnjccc 采用布拉克曼窗设计时 N 51 nwnhnhd 252/1 010 254.0cos525sin 252252cos08.025cos5.042.0NnNnnnnjnn其中为其他值 这个滤波器是90°移相的线性相位带通滤波器或称正交变换线性相位带通滤波器。 6用凯泽窗设计一个线性相位理想低通滤波器若输入参数为低通截止频率c冲击响应长度点数N以及凯泽窗系数求出nh并画出log2010jeH曲线。 解根据题意有 sin 21 21nndeedeeHnhcccnjjnjjddcc 其中 2/1N 则所求用凯塞窗设计的低通滤波器的函数表达式为 nwnhnhd 为其他值nNnnnINnIccc 010 sin 1/211020 时凯泽窗相当于矩形窗数是一个可自由选择的参尔函数为第一类变形零阶贝塞注0 0I 7. 试用频率抽样法设计一个FIR线性相位数字低通滤波器。已知515.0Nc。 分析此题是频率抽样设计法。 解根据题意有 其他001cjdeH 则有 252113 01220 1NkNIntkkHc 所以 2sin51251sin 512sin5551251sin512sin5151251sin12125kjjkkkkeeH 8 . 如果一个线性相位带通滤波器的频率响应为 jBPjBPeHeH 1试证明一个线性相位带阻滤波器可以表示成 01jBPjBReHeH 2试用带通滤波器的单位冲激响应nhBP来表达带阻滤 波器的单位冲激响应nhBR。 分析此题是证明题难度不大但很实用。 则线性相位带通滤波器且又是一由于证明 1 jBPjBPeHeH ccccBPH0001 00或 也是线性相位且 又因为jBRjBReHeH ccccBRH0000 01或 1BPBRHH因而 所以带阻滤波器可以表示成 1jBPjBReHeH 2解由题意可得 deeHnhnjjBPBP21 deeHnhnjjBPBR121 21 nhdeBPnj