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PAGE  PAGE 7 矩形的性质和判定 1.定义： 　有一个角是直角的 叫做矩形（通常也叫长方形）。 2.性质： 矩形的特有性质：　　（1）矩形的四个角都是 ；（2）矩形的对角线 。 规律总结： 　　矩形的性质：（从边、角、对角线三个方面总结出矩形的性质）　　（1）对边平行且相等；　　（2）每个角都是直角；　　（3）对角线相等且互相平分。　　 矩形是轴对称图形，它有 对称轴。 3.判定 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。　　（2）有三个角都是直角的四边形是矩形。　　（3）对角线相等的平行四边形是矩形。 (也可以表述成“对角线互相平分且 的四边形是矩形”)。4、直角三角形的性质：　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 逆定理：如果一个三角形的一条边上的中线等于它的一半，那么这个三角形是直角三角形， 一、基础练习 1、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是____________ 2、矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。 3、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。 4．平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ） A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角相等 5、下列叙述错误的是（　　　） 　A.平行四边形的对角线互相平分。　B.平行四边形的四个内角相等。 　C.矩形的对角线相等。　　　 D.有一个角时90o的平行四边形是矩形 6若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 7．矩形ABCD的对角线相交于点O，如果的周长比的周长大10cm，则AD的长是（ ） A、5cm B、7.5cm C、10cm D、12.5cm 8、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A、平行四边形 B、等边三角形 C、矩形 D、直角三角形 9．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，，AB=4cm，求此矩形的面积。 A B O C D 10、矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？ A D M B C 11．如图，□ABCD中，AE、BF、CG、DH分别是各内角的平分线，E、F、G、H为它们的交点， D A C B H G F E 求证：四边形EFGH的矩形。 12. 如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点， 求证：四边形是矩形． 13．如图，矩形ABCD中，周长为22cm，CE=3cm，求：DE的长。 A B C E D F 14． 如图，矩形ABCD中，DE=AB，，求证：EF=EB。 A E B C D F 15．如图,矩形ABCD中，M是CD的中点. 求证：（1）△ADM≌△BCM；（2）∠MAB=∠MBA. 16．已知：如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA． (1)求证：四边形ABCD为矩形； (2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF． 17、如图，已知BD、CE是△ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，　　 求证：（1）EM=DM；（2）MN⊥DE．　　 18．已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED＝1∶3，从两条对角线的交点O作OF⊥AD于F，且OF＝2，求BD的长． 三、强化练习 1．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）． A．15° B.30° C.45° D.60° 2． 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 （ ） A．22 B．26 C．22或26 D．28 3．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A、22.5° B、45° C