交院作业纸06章.pdf

高等数学(1)标准化作业题参考答案—第六章 班级 姓名 学号 第六章 定积分的应用 第二节 定积分在几何上的应用（一） 一、填空题 1．曲线 yfxygx==(), ()及直线 x ==ax,( b a b)所围成的平面图形的面积为 b A = |()f xgxx? ()|d；曲线 x ==?(),yxψ () y及直线 ycydcd= ,(=)所围成的 ∫a d 图形面积 A = |()?ψyy? ()|dy. ∫c 2.曲线 ρ ==ρθ1(), ρ ρθ2 ()与直线θ ==αθ,( β α β)所围成的平面图形的面积为 β 1 22 A = |()()|dρ12θρθθ? . ∫α 2 3.平面图形 0()≤ gx≤≤ y f (), x a ≤≤ x b绕 x 轴旋转一周所得旋转体体积 b V = π[f 22 (xgxx )? ( )]d .平面图形 0(≤? yx)≤≤ψ (), ycyd ≤≤绕 y 轴旋转一周所得 1 ∫a d 旋转体体积V = π[ψ?22 (yy )? ( )]dy. 2 ∫c 4.曲线 y= ln x与直线 y= (1)e +?x, y = 0 所围成的平面图形的面积用定积分表示为 1 3 (e+? 1y ? ey )dy，其值为 . ∫0 2 提示:先求曲线的交点，取 y 为积分变量,变化区间[0,1] , d(e1e)dAy=+??y y． 5.曲线 yxy==sin , cos x与直线 xx==0, π 所围成的平面图形面积用定积分表示为 π |sinx ? cosxx |d ,其值为 22. ∫0 6.曲线 y =?2 x2 与直线 yxx= (0),≥= x0所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转 1 38 体的体积用定积分表示为 π[(2??x22 )xx 2 ]d ,其值为 π . ∫0 15 7.曲线 xy22+?(5)1 =6所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体积为 91 高等数学(1)标准化作业题参考答案—第六章 班级 姓名 学号 160π2 . 提示：旋转体是轮胎形，它可看成上下曲顶为两个半圆的曲边梯形绕 x 轴旋转所成的两个 旋转体体积之差，半圆的方程为 y =±516 ?x2 ，因此所求体积为 4422 4 Vx=+????=???π 516d22xxπ 516d2xπ 4 5 16x2 dx ∫∫??44( ) ( ) ∫ 0 ππ 4 令xt= sin =?40π 16xx2 d 160π 22cost?=+= 4cos tt d 320π ()1cos2dtt 160π2 . ∫∫∫000 二、单项选择题 1. yx= ln , y轴与直线 yaybba= ln ,= ln ( 0) 所围成图形的面积为 B . b ln b ln b b A. lnx dx B.edy y C. lnx