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2连续系统的时域分析
第二章 连续系统的时域分析; LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程。
由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。 ;;;2.1 LTI连续系统的响应;2.1 LTI连续系统的响应;（2）齐次解同上。当激励f(t)=e–2t时，其指数与特征根之一相重。由表知：其特解为
yp(t) = (P1t + P0)e–2t
代入微分方程可得 P1e-2t = e–2t
所以 P1= 1 但P0不能求得。全解为
y(t)= C1e–2t + C2e–3t + te–2t + P0e–2t
= (C1+P0)e–2t +C2e–3t + te–2t
将初始条件代入，得
y(0) = (C1+P0) + C2=1 ，y’(0)= –2(C1+P0) –3C2+1=0
解得 C1 + P0 = 2 ,C2= –1 最后得微分方程的全解为
y(t) = 2e–2t – e–3t + te–2t , t≥0
上式第一项的系数C1+P0= 2，不能区分C1和P0，因而也不能区分自由响应和强迫响应。 ;2.1 LTI连续系统的响应;例：描述某系统的微分方程为
y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t)
已知y(0-)=2，y’(0-)= 0，f(t)=ε(t)，求y(0+)和y’(0+)。 ;对式(1)两端积分有 ;2.1 LTI连续系统的响应;2.1 LTI连续系统的响应;2.1 LTI连续系统的响应;2.2 冲激响应和阶跃响应;2.2 冲激响应和阶跃响应;2.2 冲激响应和阶跃响应;2.2 冲激响应和阶跃响应;2.2 冲激响应和阶跃响应;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.4 卷积积分的性质;2.4 卷积积分的性质;2.4 卷积积分的性质;2.4 卷积积分的性质;2.4 卷积积分的性质;2.4 卷积积分的性质;;2.4 卷积积分的性质;;;
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