65灵敏度分析.ppt

6.5.2灵敏度分析; 在线性规划问题中，目标函数、约束条件的系数以及资源的限制量等都当作确定的常数，并在这些系数值的基础上求得最优解。 但是，实际上这些系数或资源限制量并非是一成不变的，它们往往是一些估计和预测的数字。; 市场经济条件下，价值系数随着市场的变化而变化 约束系数随工艺的变化或消耗定额的变化而变化， 计划期的资源限制量也是经常变化的。 当这些系数发生变化时，最优解会受到什么样的影响呢？最优解对哪些参数的变动最敏感？ 搞清这些问题会使我们在处理实际问题时，具有更大的主动性和可靠性。 ;定义;目的;1、目标函数中价值系数C的灵敏度分析;;即非基变量的价值系数 Cj 变化，只当 最优解不变；否则，将最优单纯形表中的检 验数 ; Max z = -2x1 - 3x2 - 4x3 S.t. -x1-2x2-x3+x4 = - 3 -2x1+x2-3x3+x5 = - 4 x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ≥0 ;; 2)设基变量 XB 的价值系数 CB 有增量 ，其它参数不变，求使最优解不变。 由于 CB是基变量的价值系数，因此它的变化将影响所有的非基变量的检验数的变化。 令 则 ;下标为r的基变量价值系数有增量，只要使所有 非基变量 则最优解不变 ; 若下标为 r的基变量价值系数有增量， 只要使所有非基变量 的检验数满足 原最优解不变；否则将最优单纯形表中的检验 继续单纯形法的表格计算。 ; Max z = 2x1 + 3x2 + 0x3 + 0x4+ 0x5 ;;;C;C;2、资源系数b的分析;2、资源系数b的分析;;; Max z = 2x1 + 3x2 + 0x3 + 0x4+ 0x5 ;C;;C; 以下分4种情况讨论系数矩阵的变化： （1） 增加一个变量 增加变量 xn+1 则有相应的pn+1 ,cn+1 。 那么 计算出B-1pn+1 , ?n+1=cn+1-∑cri ari n+1 填入最优单纯形表。 若 ?n+1 ≤ 0 则 最优解不变； 否则，进一步用单纯形法求解。;例2增加x6 , p6=( 2, 6, 3 )T, c6=5 计算得到;增加一个约束之后，应把最优解带 入新的约束，若满足则最优解不变。 否则，将增加的约束填入最优单纯形表，作为新的一行并引入新的松弛变量或人工变量构造单位阵； 再通过矩阵行变换把该行对应其他基变量所在“列”的元素变为0； 进一步用单纯形法或对偶单纯形法求解。;例2增加3x1+ 2x2≤15，原最优解不 满足这个约束。于是; 设非基变量 x j 的系数列向量变为 试分析原最优解变化。该变化只影响最优单纯形表的第j列及其检验数。因此，可以先计算 原问题最优解不变，若反之 则以 替代原最优表的第j列，用单纯形法继续求解至最优解。 ;;;;