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PAGE31 / NUMPAGES31 4r的定义总结 篇一：数学必修4知识点归纳总结 数学必修4知识点归纳总结 第一章 三角函数 周期现象与周期函数 周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值； f(x＋T)＝f(x)。 练习: （1）已知函数f(x)对定义域内的任意x满足：存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立。求：f(x＋2T) ，f(x＋3T) 解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x)， f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x) (2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005 (3)已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8) 解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 角的概念的推广 1、正角、负角、零角的概念 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向(或顺时针方向)旋转到终止位置 OB，就形成角?.旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做 叫?的顶点。 规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角,如果?是零角，那么?＝0°；钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角。 过去我们研究了0°～360°（0???360）范围的角。如果我们将角?=30的终 边OB继续按逆时针方向旋转一周、两周??而形成的角分别得到390°，750°??的角。 角的概念经过这样的推广以后就成为任意角，任意角包括正角、负角和零角． 2．象限角、坐标轴上的角的概念． 由于角是一个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨论角，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴(包括原点)重合，那么角的终边(除端点外)落在第几象 限，我们就说这个角是第几象限角． 300°、－60°角都是第四象限角；585°角是第三象限角。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限，这时称这个角为象限界角或轴线角。例如90、270、0、180等等都是轴线角。 3．终边相同的角的表示方法． 如果将终边OB按逆时针方向旋转一圈、两圈??，分别得到390°，750°??的角，这些角的终边与30°角的终边相同，只是转过的圈数不同，它们可以用30°角来表示，如390°＝30°十360°，750°＝30°十2×360°由此可以发现，上面旋转所得到的所有的角(记为β)，都可以表示成一个0°～360°的角与k(k∈Z)个周角的和，即：β＝30°十k·360°(k∈Z)．如果我们记集合S＝{β|β＝30°十k·360°， k∈Z}，容易看出：所有与30°角终边相同的角，连同30°角(k＝0)在内，都是集合S的元素；反过来，集合S中的任何一个元素显然都与30°角的终边相同。 一般的，我们有： 所有与角?终边相同的角，连同角?在内，可构成一个集合 ， 000 即任意一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和。 巩固深化，发展思维 例1.判断下列各角是第几象限角. (1)—60°； (2)585°； (3)—950°12’． 例2．在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（?用0°～360°的角表示）. 例3．写出与60°角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β＜270°的元素β写出来. 弧度制 1．1弧度的角的定义． 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角，叫做1弧度的角。弧AB的长等于半径r，则弧AB所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作rad。 2．弧度制的定义： 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角?的弧度数的绝对值|?|＝ l ，其中l是以角?作为圆心角时所对弧的长，r r是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制． 3．角度制与弧度制的换算． 现在我们知道：1周角＝360°＝πrad，1°＝ ? 180 ≈0．01745rad，1rad＝（ 2? r，所以，360°＝2πrad，由此可以得到180°＝r 180 ? ）°≈57.30°＝57°18’。 说明：在进行角度与弧度的换算时，关键要抓住180°＝πrad这一关系式． 巩固深化，发展思维 1．例题剖析： 例1．把45°化成弧度。 例2．把例3．利用弧度制证明扇形面积公式S＝