注重模型归类,提高建模能力.doc

PAGE 1 注重模型归类，提高建模能力 初中阶段常用的数学模型有方程和不等式模型、函数模型、几何模型、三角形模型等。教师要注重模型的归类，特别是学业考试复习，更应根据不同模型进行分类复习。使学生能根据某种规律建立变量和参数间的一个明确数学关系，正确运用方程思想、函数思想，解决不同的实际问题。在同一个生活背景下，让学生灵活应用方程、不等式、函数等来解决不同的实际问题，使学生体会到数学的应用价值，并提高学生数学建模的能力。 例（06常德）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元． （1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ （2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为元和元 　依题意，得　解得 　即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为元和元． （2）设该业主计划购进空调台，则购进电风扇台 则 解得： 为整数　　为9，10，11 故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台； 　　　　　　　　　　　　　方案二：购进空调10台，电风扇60台； 　　　　　　　　　　　　　方案三：购进空调11台，电风扇59台． 8分 设这两种电器销售完后，所获得的利润为，则 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 由于随的增大而增大． 故当时，有最大值， 　　即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为元 　　 数学建模思维过程就是将某一实际问题，经过抽象、分析、联想、简化，明确变量和参数，并依据某种规律建立变量和参数间的一个明确的数学关系（即数学模型），然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证。这就要求学生能读懂题目的条件???要求，包括图表，将所学知识和方法灵活运用于陌生的情境，舍弃问题中与数学无关的非本质因素，抽取出涉及问题本质的数学结构，建立适当的数学模型，创造性地进行求解。所以，教师要通过各种途径培养学生的建模意识，提高学生的建模能力，引导学生建构合理的思维模式，通过分析——设元——建模——解模——检验，正确解答实际问题。