函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用2.doc

一、选择题 1．(2010·四川卷)将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动eq \f(π,10)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　) A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,10)))　　　　　　 B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,5))) C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,10))) D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,20))) 解析：　函数y＝sin x eq \o(————――→,\s\up17(向右平移eq \f(π,10)个单位长度)) y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,10)))eq \o(————――→,\s\up7(横坐标伸长到原来的2倍),\s\do5(纵坐标不变))y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,10))). 答案：　C 2．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))上的简图是(　　) 解析：　令x＝0得y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2)，淘汰B，D. 由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝0，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝0，淘汰C，故选A. 答案：　A 3．(2011·山东威海一模)若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为eq \f(π,2)，直线x＝eq \f(π,3)是其图象的一条对称轴，则它的解析式是(　　) A．y＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6))) B．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋2 C．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))＋2 D．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))＋2 解析：　∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(A＋m＝4，,－A＋m＝0，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(A＝2，,m＝2.)) ∵T＝eq \f(π,2)，∴ω＝eq \f(2π,T)＝4.∴y＝2sin(4x＋φ)＋2. ∵x＝eq \f(π,3)是其对称轴，∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(π,3)＋φ))＝±1. ∴eq \f(4π,3)＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)．∴φ＝kπ－eq \f(5π,6)(k∈Z)． 当k＝1时，φ＝eq \f(π,6)，故选D. 答案：　D 4．(2011·山东济南外国语学校)已知简谐运动f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋φ))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|＜\f(π,2)))的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　) A．T＝6，φ＝eq \f(π,6) B．T＝6，φ＝eq \f(π,3) C．T＝6π，φ＝eq \f(π,6) D．T＝6π，φ＝eq \f(π,3) 解析：　最小正周期为T＝eq \f(2π,\f(π,3))＝6； 由2sin φ＝1，得sin φ＝eq \f(1,2)，φ＝eq \f(π,6). 答案：　A 5．曲线y＝Msin 2ωx＋N(M＞0，ω＞0)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,ω)))上截直线y＝4与y＝－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是(　　) A．N＝1，