北师大版高中数学选修1-2复数的加法与减法课件（38张）.ppt

2.1 复数的加法与减法;1.掌握复数代数形式的加、减运算法则. 2.了解复数的加、减法的几何意义.;1.本课重点是加减法的运算法则. 2.本课难点是加减法的运算法则及加减法运算的几何意义.;1.复数的加减法法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1±z2= _______________, 即两个复数的和(或差)仍然是一个复数.它的实部是原来两个复 数的实部的_________,它的虚部是原来两个复数的_____的和 (或差). 2.复数加法的运算律 (1)交换律:z1+z2=_____. (2)结合律:(z1+z2)+z3=__________.;1.复数的加减法运算的法则是一种规定吗？ 提示：是.有了此规定后即可进行复数的加减运算. 2.实数的减法是加法的逆运算，复数的减法是复数加法的逆运算吗？ 提示：是.;3.在实数范围内有a-b0?ab恒成立.在复数范围内是否有z1-z20?z1z2恒成立?举例说明. 提示:不一定.如z1=2+i,z2=i,z1-z2=20,但z1,z2不能比较大小. 4.已知复数z1=3-2i，z2=-3+2i，则z1+z2对应点的坐标是_____. 【解析】∵z1=3-2i，z2=-3+2i， ∴z1+z2=(3-3)+(-2+2)i=0. 答案：(0,0);1.对复数加法、减法法则的理解 (1)当复数的虚部为零时,与实数的加法、减法法则一致. (2)两个复数的和(差)是唯一确定的复数. (3)可以推广到多个复数进行加、减运算.;2.复数加法法则的合理性 (1)当b=0,d=0时,与实数加法法则一致. (2)实数加法交换律和结合律在复数集中仍成立. (3)符合向量加法的平行四边形法则. 3.对复数加减运算几何意义的认识 复数加减运算的几何意义就是向量加减运算的平行四边形法则或三角形法则,由复数加减法的几何意义可得如下结论:||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|.; 复数的加减运算 【技法点拨】 复数加减运算的技巧 技巧(1):复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减. 技巧(2):把i看作一个字母,类比多项式中的合并同类项.;【典例训练】 1.已知复数z1=6-2i，复数z2=-1+yi(y∈R)，z1+z2是实数，则y=______，此时z1+z2=______. 2.计算：(1)(3-5i)+(-4-i)-(3+4i); (2)(-1+2i)+(1-2i)； (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R).;【解析】1.∵z1+z2是实数， ∴z1+z2=6-2i-1+yi=5+(y-2)i∈R， 得y-2=0，即y=2,此时z1+z2=5. 答案：2 5 2.(1)原式=(3-4-3)+(-5-1-4)i=-4-10i. (2)原式=(-1+1)+(2-2)i=0. (3)原式=(a-2a)+［b-(-3b)-3］i =-a+(4b-3)i.;【思考】复数加减运算的规律是什么？哪个环节上容易出现错误？ 提示：(1)复数加减运算的规律是将几个复数的实部相加减，虚部相加减； (2)在确定实部和虚部以及加减运算过程中容易出现实虚部确定不准以及合并后的符号错误.;【变式训练】设复数z1=x+2i，z2=3-yi(x，y∈R),且z1+z2= 5-6i，求z1-z2. 【解析】∵z1+z2=x+2i+3-yi =(x+3)+(2-y)i=5-6i, ∴x+3=5且2-y=-6,得x=2,y=8, 所以z1-z2=2+2i-(3-8i)=-1+10i.; 复数加减运算的几何意义 【技法点拨】 复数和或差的向量求法 求两个复数的和或差,可以先画出与这两个复数对应的向量;(1)如果 不在同一直线上,再以这两 个向量为邻边画平行四边形,那么这个平行 四边形的对角线OZ所表示的向量 对应的 复数,就是所求的两个复数的和(如图),另一条对角线Z1Z2所表 示的向量 对应的复数,就是所求的两个复数的差;(2)如果两个复数对应的向量在同一直线上,我们也可以画出一 个“压扁”的平行四边形,也就是一条直线,平移 ,使 的起点与 的终点Z1重合,就得对角线OZ所表示的向量 , 对应的复数就表示复数z1与复数z2的和或差.;【典例训练】 1.复数z1=2+xi，z2=x+i(x∈R)，z1+z2在复平面内对应的点在第一象限，则x的取值范围是______. 2.如图所示，平行四边形OABC的顶点O,A,C分别表示复数0,4+3i，-3+4i，求： (1) 表示的复数； (2) 表示的复数； (3) 表示的复数.;【解析】1.∵z1+z2=