北师大版高中数学选修1-2复数的有关概念课件（44张）.ppt

1.2 复数的有关概念;1.理解复数相等的充要条件. 2.了解复数的几何意义. 3.理解复数的模等有关概念. ;1.本课重点是复数相等的充要条件、复数的几何意义及模的概念. 2.本课难点是复数的几何意义.;1.两个复数相等的充要条件 设a,b,c,d都是实数,则a+bi=c+di的充要条件是____且____. 2.复平面;3.复数的几何意义 4.复数的模或绝对值 若z=a+bi(a,b∈R),则复数z的模或绝对值|z|=________.;1.虚轴上的点表示的复数一定是纯虚数吗? 提示：不一定,原点在虚轴上表示实数0,故原点除外. 2.若 =(a,b)，则与此向量对应的复数是什么？ 提示：z=a+bi(a,b∈R). 3.纯虚数不能比较大小，但是它们的模是可以比较大小的，这 句话正确吗？ 提示：正确,模是可以比较大小的.;4.复平面内点(2，-3)表示的复数是______，与此复数对应的 向量的坐标是______，此向量的模是______，此复数的模是 ______. 【解析】复数是和复平面内的点以及平面向量一一对应的，复 平面内点(2，-3)表示的复数是z=2-3i,对应向量的坐标是 (2，-3)，向量的模与复数的模都是 答案：2-3i (2,-3);1.对复数相等的认识 (1)应用复数相等的充要条件进行解题时要确保复数必须化成a+bi(a,b∈R)的形式,否则等量关系不成立. (2)由“a+bi=c+di”得“a=c 且b=d”成立的前提条件是a,b,c,d∈R,否则结论不一定成立. (3)根据复数相等的定义知,在a=c,b=d两式中,只要有一个不成立,那么a+bi≠c+di(a,b,c,d∈R).;2.对复数的模的理解 (1)从数的角度理解,可以类比实数绝对值的意义知复数的模是表示这个数的点与原点间的距离. (2)从形的角度理解,是该复数对应向量的模,也是向量起点与终点间的距离.; 复数相等及其应用 【技法点拨】 利用复数相等进行解题的技巧 (1)利用两个复数相等进行解题的依据是实部与虚部分别相等. (2)在两个复数相等的充要条件中,注意前提条件是a,b,c,d∈R.忽略条件后,不能成立.因此在解决复数相等问题时,一定要把复数的实部与虚部分离出来,再利用复数相等的充要条件化复数问题为实数问题来解决.;【典例训练】 1.若复数5=a+bi(a，b∈R)，则a+b=______. 2.如果(2x-3y)+(x-y+1)i=(x-y)+(3x-4y)i,求实数x，y的值. 【解析】1.∵5=a+bi，∴5-a-bi=0，即b=0,5-a=0得a=5,则 a+b=5. 答案：5 2.由复数相等的充要条件得 解得 即实数x，y的值分别为2,1.;【变式训练】已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若 M∪P=P,求实数m的值. 【解析】∵M∪P=P,∴M?P, 即(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i. 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1得 解得m=1. 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i得 解得m=2, 综上可得m=1或m=2.;【想一想】两个复数一定能比较大小吗？如果两个复数能比较大小，是不是说明这两个复数只存在实部？复数相等问题中容易出现的错误是什么？ 提示：(1)两个复数不一定能比较大小，只有它们同为实数时才可以比较大小；若两个复数能比较大小，说明这两个复数只存在实部，虚部为0. (2)在解决复数相等问题时，容易忽视对复数形式z=a+bi(a,b∈R)的整理，导致实部和虚部出错.; 复数的几何意义 【技法点拨】 复数问题常用的解题技巧 (1)代数化:由复平面内适合某种条件的点或点的集合来求其对应的复数时,通常是由其对应关系列出方程(组)或不等式(组),求得复数的实部、虚部的值或范围,来确定所求的复数. (2)几何化:利用复数的向量表示,充分运用数形结合,转化成几何问题,渗透数形结合思想是其中技巧之一,可简化解题步骤,使问题变得直观、简捷、易解.;【典例训练】 1.已知复数z1=2+i,z2=-2-i,则复数z1，z2在复平面内所对应的点分别是_______. 2.实数x分别取什么值时，复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i对应的点Z在下列位置. (1)第三象限；(2)直线x－y－3＝0上.;【解析】1.∵复数z1=2+i,z2=-2-i的实部分别是2，-2，虚部分别是1，-1， ∴两个复数对应的点分别是(2,1),(-2，-1). 答案：(2,1),(-2，-1);2.解题流程：;【互动探究】在题2中，若对应的点在