北师大版高中数学选修1-2归纳推理参考课件（48张）.ppt

课程目标设置;;;;;典型例题精析;一、选择题(每题5分，共15分) 1.(2010·福建莆田高二检测)数列3，5，9，17，33，…的通项公式an等于( ) (A)2n (B)2n+1 (C)2n-1 (D)2n+1 【解析】选B.由观察得3=21+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,…, 由此归纳可得an=2n+1.;2.n个连续自然数按规律排成下表： 根据规律，从2 005到2 007，箭头的方向依次为( ) (A)↓→ (B)→↑ (C)↑→ (D)→↓ 【解析】选B.这些自然数的排列规律具有周期性，上面一行“→”指向的分别为4，8，…，故2 004为上“→”指向数，因此有 ，故选B.;;3.设f1(x)=cosx, f2(x)=f1′(x), f3(x)=f2′(x),…, fn+1(x)=fn′(x), n∈N+，则f2 007(x)=( ) (A)sinx (B)-sinx (C)cosx (D)-cosx 【解析】选D.由f1(x)=cosx, f2(x)=f1′(x)=-sinx, f3(x)=f2′(x)=-cosx, f4(x)=f3′(x)=sinx, f5(x)=f4′(x)=cosx, …，所以fn(x)的取值具有周期性，4是最小正周期，∴f2 007(x)=f3(x)=-cosx.;二、填空题(每题5分，共10分) 4.(2010·陕西高考)观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…,根据上述规律，第五个等式是_________. 【解题提示】找出等式两边底数的规律是解题的关键.;5.如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成的，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层，第n层的小正方体的个数记为Sn，解答下列问题：;(1)按照要求填表. (2)S10=_______. (3)Sn=________. 【解析】由S1=1,S2=3=1+2,S3=6=1+2+3,…得 Sn=1+2+3+…+n= . 答案：(1)10 (2)55 (3) ;三、解答题(6题12分，7题13分，共25分) 6.已知数列 , ,…, ,…，Sn为其前n项的和，计算S1，S2，S3，S4，观察计算结果，并归纳出Sn的计算公式. 【解题提示】通过计算S1,S2,S3,S4的取值，发现它们的共同点有：都是分数，分母为奇数的平方，分子比分母少1，据此可猜想Sn的计算公式.;【解析】;7.20世纪60年代，日本数学家角谷发现了一个奇怪现象：一个自然数，如果它是偶数，就用2除它；如果是奇数，则将它乘以3后再加1，反复进行这样两种运算，必然会得到一种结果，试考查几个数并给出这一结果的猜想. 【解析】取自然数6，按角谷的做法有： 6÷2=3,3×3+1=10,10÷2=5,3×5+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1,其过程简记为 6→3→10→5→16→8→4→2→1, 若取自然数7，则有7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1,;若取自然数100，则有100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→11→34→…→1. 归纳猜想：这样反复运算，必然会得到1.;1.(5分)(2010·山东高考)观察(x2)′=2x, (x4)′=4x3, (cosx)′=-sinx,由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=( ) (A)f(x) (B)-f(x) (C)g(x) (D)-g(x) 【解析】选D.通过观察由g(x)=2x,g(x)=4x3,g(x)=-sinx,都满足g(-x)=-g(x),可知选D.; 【解题提示】对于多个等式的归纳，要分左、右两边分别 归纳，特别是注意归纳分子、分母对应的变化情况. 【解析】选A.注意到各等式中左边两分式的分子之和为8，分母 分别为分子减去4，故可得 ,因此选A.;3.(5分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，第四个图有37个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数，则f(n)=________.;【解析】由题知f(2)-f(1)=6; f(3)-f