北师大版高中数学选修1-2数学证明课件（49张）.ppt

推理与证明;§2　数 学 证 明;课堂典例探究;课前自主预习;结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． 通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．;1.演绎推理 从______________出发，推出____________情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由____________的推理．;2．演绎推理的特点 (1)演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中． (2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系．只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具． (3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它缺少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．;1.三段论概念 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括： (1)大前提——已知的__________； (2)小前提——所研究的__________； (3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的________． 2．三段论的一般格式： 大前提：M是P，小前提：S是M，结论：__________；也可以用；若a?b，b?c，则a?c.;3．三段论法的论断基础是这样一个公理：“凡肯定(或否定)了某一类对象的全部，也就肯定(或否定)了这一类对象的各部分或个体”，简言之，“全体概括个体”．M、P、S三个概念之间的包含关系表现为：如果概念P包含了概念M，则必包含了M中的任一概念S，如图，如果概念P排斥概念M，则必排斥M中的任一概念S.;4．在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么__________必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具，而合情推理的结论__________正确． 为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的__________作为下一个三段论的前提．;1.合情推理与演绎推理的区别 (1)推理一般包括合情推理与演绎推理．合情推理包括归纳推理和类比推理．归纳是??特殊到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理．;(2)合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的方法．在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用．有利于创新意识的培养．演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，培养和提高演绎推理或逻辑证明的能力是高中课程的重要目标． (3)从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；演绎推理在前提和推理形式正确的前提下得到的结论一定正确．;2．合情推理与演绎推理的联系 (1)数学发现过程是一个探索创造的过程，是一个不断地提出猜想、验证、猜想的过程，合情推理和演绎推理相辅相成，相互作用，共同推动着发现活动的进程．数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理．而演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程． (2)合情推理是富于创造性的推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论、提供思路的作用．演绎推理是形式化程度较高的必然推理，为合情推理提供了前提，为探索活动提供了依据．;1.在不等边三角形ABC中，a为最长边，要想得到其对角∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是(　　) A．a2b2＋c2　　　　　 B．a2＝b2＋c2 C．a2b2＋c2 D．a2≤b2＋c2 [答案]　C;[答案]　A [解析]　大前提错误，因为对数函数y＝logax(0＜a＜1)是减函数，故选A．; 3．(2013·天津红桥区高二质检)“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数．”上述推理是(　　) A．完全正确 B．推理形式不正确 C．错误，因为大小前提不一致 D．错误，因为大前提错误 [答案]　A ; 4．(2014·郑州一中期中，厦门六中高二期中)有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点．因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是f(x)＝x3的极值点．以上推理中(　　) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 [答案]　A [解析]　∵f′(x0)＝0是f(x)在x＝x0取得极值的必要条件，而不是充分条件，∴大前提是错