导数的几何意义运用拓展.doc

PAGE 1 PAGE 13 基础典型题归类与解析 导数及其应用（全章） 对基础典型题进行归类解析，并辅之以同类变式题目进行巩固练习，是老师教学笔记的核心内容与教学精华所在，也是提高学生好题本含金量的试题秘集。 　当学生会总结数学题，会对所做的题目分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，他才真正掌握了学数学的窍门，才能真正做到任它千变万化，我自岿然不动。 　 一、题型一：利用导数概念求导数 例1．已知s=，求t=3秒时的瞬时速度。 解析：由题意可知某段时间内的平均速度随变化而变化，越小，越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是时，的极限。 V== =（6+ =3g=29.4(米/秒)。 变式练习：求函数y=的导数。 解析： =- 2、例2已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则lieq \o(m,\s\up6(　),\s\do4(Δx→0)) eq \f(f?x0－2Δx?－f?x0?,Δx)＝____ 解析：lieq \o(m,\s\up6(　),\s\do4(Δx→0)) eq \f(f?x0－2Δx?－f?x0?,Δx) ＝－2lieq \o(m,\s\up6(　),\s\do4(－2Δx→0)) eq \f(f?x0－2Δx?－f?x0?,－2Δx) ＝－2f′(x0)＝－2×11＝－22. 变式练习：若f′(x0)＝2，求eq \o(lim,\s\do4(k→0)) eq \f(f?x0－k?－f?x0?,2k)的值． 解：令－k＝Δx，∵k→0，∴Δx→0. 则原式可变形为 eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f?x0＋Δx?－f?x0?,－2Δx)＝－eq \f(1,2)eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f?x0＋Δx?－f?x?,Δx) ＝－eq \f(1,2)f′(x0) ＝－eq \f(1,2)×2＝－1. 二、题型二：深入领会导数的几何意义 导数的几何意义: 导数值对应函数在该点处的切线斜率。 1、已知曲线上的点求此点切线斜率 例3．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为(　　) A．4 B．16 C．8 D．2 解析：选C. 曲线在点A处的切线的斜率就是函数y＝2x2在x＝2处的导数． f′(x)＝lieq \o(m,\s\up6(　),\s\do4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝lieq \o(m,\s\up6(　),\s\do4(Δx→0)) eq \f(2?x＋Δx?2－2x2,Δx) ＝lieq \o(m,\s\up6(　),\s\do4(Δx→0)) eq \f(4x·Δx＋2?Δx?2,Δx)＝4x. 则f′(2)＝8. 变式训练（1）：已知曲线y＝eq \f(1,2)x2－2上一点P(1，－eq \f(3,2))，则过点P的切线的倾斜角为________． 解析：∵y＝eq \f(1,2)x2－2， ∴y′＝lieq \o(m,\s\up6(　),\s\do4(Δx→0)) eq \f(\f(1,2)?x＋Δx?2－2－?\f(1,2)x2－2?,Δx) ＝lieq \o(m,\s\up6(　),\s\do4(Δx→0)) eq \f(\f(1,2)?Δx?2＋x·Δx,Δx)＝lieq \o(m,\s\up6(　),\s\do4(Δx→0)) (x＋eq \f(1,2)Δx)＝x. ∴y′|x＝1＝1. ∴点P(1，－eq \f(3,2))处的切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°. 变式训练（2）：求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线． 解：曲线y＝3x2－4x＋2在M(1,1)的斜率 k＝y′|x＝1＝lieq \o(m,\s\up6(　),\s\do4(Δx→0)) eq \f(3?1＋Δx?2－4?1＋Δx?＋2－3＋4－2,Δx) ＝lieq \o(m,\s\up6(　),\s\do4(Δx→0)) (3Δx＋2)＝2. ∴过点P(－1,2)直线的斜率为2， 由点斜式得y－2＝2(x＋1)， 即2x－y＋4＝0. 所以所求直线方程为2x－y＋4＝0. 已知切线斜率求相关点坐标 例4 函数y＝x2＋4x在x＝x0处的切线斜率为2，则x0＝_________. 解析：2＝lieq \o(m,\s\up6(　),\s\do4(Δx→0))