2.3绝对值例题和讲解.doc

绝对值 1．相反数 (1)相反数的定义 像4和－4,3和－3,2.5和－2.5等这样只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0. 辨误区 相反数的理解 ①相反数“只有符号不同”，即符号相反，数字相同，不能误理解为“只要符号不同”就行，例如：－1与2符号不同，但不是互为相反数．②相反数是成对出现的，不能单独存在．例如，5是－5的相反数，－5也是5的相反数．③0的相反数为0是相反数定义的重要组成部分． 【例1－1】 关于相反数下列说法正确的是( )． A．－eq \f(1,4)和0.25不互为相反数 B．－3是相反数 C．任何一个数都有相反数 D．正数与负数互为相反数 解析： A×只有符号不同，互为相反数B×相反数是成对出现的C√正数、0、负数都有相反数D×正数与负数中的数字不一定相同，不一定是互为相反数答案：C (2)相反数的求法 求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数． 一个有理数a，它的相反数是多少呢? 有理数a的相反数是－a.这里a可以表示任意一个数，可以是正数，可以是0，可以是负数，还可以是一个式子．比如：当a＝2时，－a＝－2,2与－2是互为相反数；当a＝－1时，－a＝－(－1)，因为－1的相反数是1，所以－(－1)＝1；当a＝m＋n时，－a＝－(m＋n)，所以m＋n的相反数是－(m＋n)． 【例1－2】 填空： (1)－8的相反数是__________；－(－2.8)的相反数是__________；__________的相反数是eq \f(1,4)；100和__________是互为相反数． (2)如果m＝－9，则－m＝__________. 解析：(1)根据相反数的定义和求法直接写出相反数即可．其中应注意－(－2.8)表示－2.8的相反数，等于2.8，所以－(－2.8)的相反数也就是2.8的相反数，应该填－2.8.(2)－m表示m的相反数，也就是求－9的相反数． 答案：(1)8 －2.8 －eq \f(1,4) －100 (2)9 (3)相反数的几何意义 一对相反数在数轴上对应的点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等． 【例1－3】 如图，数轴上的点A，B，C，D，E表示的数中哪些互为相反数？ 分析： 解：(方法1)由图可知A，B，C，D，E各点分别表示－4，－2.5,0.5,2.5,4.因为－4与4互为相反数，－2.5与2.5互为相反数，所以A与E，B与D表示的数互为相反数． (方法2)由图可知，点A，B在原点的左侧，且到原点的距离分别是4个单位长度和2.5个单位长度．C，D，E在原点的右侧，且到原点的距离分别是0.5个单位长度，2.5个单位长度和4个单位长度．根据互为相反数的几何意义可得A与E，B与D表示的数互为相反数． 2．绝对值 (1)绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①绝对值是一个数在数轴上的对应点离开原点的长度，如图中，点－4距离原点4个单位长度，则－4的绝对值就是4.②绝对值是一个距离． (2)绝对值的表示方法 一个数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值．如，＋4的绝对值记作|＋4|，－8的绝对值记作|－8|. (3)绝对值的代数意义 ①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 用式子表示为：|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a，a0，,0，a＝0，,－a，a0.)) 【例2】 下列说法正确的是( )． A．|－5|表示－5的绝对值，等于－5 B．负数的绝对值等于它本身 C．－10距离原点10个单位长度，所以－10的绝对值是10 D．绝对值等于它本身的数有两个，是0和1 解析： A×绝对值是一个距离，不能为负数B×负数的绝对值等于它的相反数C√一个数的绝对值是它在数轴上对应点与原点的距离D×正数和0的绝对值都等于它本身答案：C 3．绝对值的性质 (1)数轴上表示某个数的点到原点的距离越近，它的绝对值就越小，到原点的距离越远，它的绝对值就越大． (2)任何一个有理数的绝对值一定是非负数，即|a|≥0.0是绝对值最小的有理数． (3)互为相反数的两个数的绝对值相等．反过来，若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数． (4)任何一个有理数都有唯一的绝对值．但绝对值为某一正数的数有两个，它们互为相反数．例如，如果|a|＝2，那么a＝±2. (5)任何一个数的绝对值都大于或等于它本身，即|a|≥a. 【例3】 下列说法： ①若|x|＝2 013，则x＝2 013；②eq \