61.正态分布(解析).doc

数学导学案 敦品励行 勤学致知 第  PAGE 9 页 共 4 页 课题： 正态分布 编号：61 时间： 第 2 周 命制人： 高婷婷 班 级： 姓 名：　　 装 订 线 装 订 线 正态分布 【2014年高考会这样考】 1．考查根据正态密度曲线的对称性进行概率计算． 2．考查正态随机变量在特定区间上的概率． 【复习指导】 1．了解正态分布与正态曲线的概念． 2．掌握好正态密度曲线的特点，尤其是其中的参数μ，σ的含义． 　　 考点梳理 1．正态曲线及性质 (1)正态曲线的定义 函数φμ，σ(x)＝eq \f(1,\r(2π)σ )e－eq \f(?x－μ?2,2σ2)， x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线，简称正态曲线． (2)正态曲线的解析式 ①指数的自变量是x定义域是R，即x∈(－∞，＋∞)． ②解析式中含有两个常数：π和e，这是两个无理数． ③解析式中含有两个参数：μ和σ，其中μ可取任意实数，σ＞0这是正态分布的两个特征数． ④解析式前面有一个系数为eq \f(1,\r(2π)σ)，后面是一个以e为底数的指数函数的形式，幂指数为－eq \f(?x－μ?2,2σ2). 六条性质 正态曲线的性质 正态曲线φμ，σ(x)＝eq \f(1,\r(2π)σ)e－eq \f(?x－μ?2,2σ2)，x∈R有以下性质： (1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； (3)曲线在x＝μ处达到峰值eq \f(1,σ\r(2π))； (4)曲线与x轴围成的图形的面积为1； (5)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移； (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散． 考点自测 1．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝eq \f(1,\r(8π))e－eq \f(?x－10?2,8)，则这个正态总体的平均数与标准差分别是(　　)． A．10与8 B．10与2 C．8与10 D．2与10 解析　由eq \f(1,\r(8π))e－eq \f(?x－10?2,8)＝eq \f(1,\r(2π)σ)e－eq \f(?x－μ?2,2σ2)，可知σ＝2，μ＝10. 答案　B 2．(2011·湖北)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于(　　)． A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 解析　由P(ξ＜4)＝0.8知P(ξ＞4)＝P(ξ＜0)＝0.2， 故P(0＜ξ＜2)＝0.3.故选C. 答案　C 3．(2010·广东)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X＞4)等于(　　)． A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5 解析　由正态曲线性质知，其图象关于直线x＝3对称，∴P(X＞4)＝0.5－eq \f(1,2)P(2≤X≤4)＝0.5－eq \f(1,2)×0.682 6＝0.158 7.故选B. 答案　B 4．(2010·山东)已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，若P(X2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)等于(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 解析　P(－2≤X≤2)＝1－2P(X2)＝0.954. 答案　C 5．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(Xc＋1)＝P(Xc－1)，则c等于(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　∵μ＝2，由正态分布的定义知其函数图象关于x＝2对称，于是eq \f(c＋1＋c－1,2)＝2，∴c＝2. 答案　B