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中考总复习专题五 四边形 一、选择题 1．下列判断正确的是（　　） A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的三等分点，则四边形EFGH是（　　　） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 3．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A．88°，108°，88° B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88° 4．四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（ ） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠B＝180° D．∠A+∠D＝180° 5．两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ） A．一般平行四边形 B．菱形　　　　C．矩形 　D．正方形 6．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD　　　　B．AB∥CD，AC＝BD C．AD∥BC，∠A＝∠C　　　　　D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC 7．下列命题中，真命题是（ ） A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是菱形 8．以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ） A．对角线相等且互相平分　　　B．对角线互相垂直且相等 C．对角线互相平分　　　　　　D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角 10．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC＝AD；④BC∥AD．这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 二、填空题 1．有一组邻边_______并且有一个角是________的平行四边形，叫做正方形． 2．矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E、F，则四边形AFCE的形状是______．　　 3．延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是________，其判别根据是_______．　 4．在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形， 若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是________． 5．已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可)． 6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______；从对角线看应满足_______． 三、解答下列各题 1．在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 2．已知如图，在□ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE＝DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由。 O F C E D A B H G F E A O B D C 3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由。 A B Q D C N P M 4．如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q．四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？ 5．如图，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。 　　 E F D C B A 6．如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF，GH，DG分别为内角平分线，这四条角平分线分别交于点M，N，P，Q．试问: 四边形MNPQ是什么图形?且说明理由。 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，AB于E，延长DE到F，使BF＝CE。 （1）四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由。 （2）当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说出你的理由。 （3）四边形BCEF可以是正方形吗？为什么？ F A E B D C 8. 如图1，梯形ABCD中，