7年级数学自主学习材料.doc

七年级数学自主学习材料 第一章 基本的几何图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。 长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。 几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 面和面相交的地方形成线。 线和线相交的地方是点。 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 “点动成线”、“线动成面”、“面动成体”，注意要会举实例。 线段有两个端点。 将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。 将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。 注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。 点与直线的位置关系有两种： 点A在直线AB上（直线AB经过点A） 点P在直线AB外（直线AB不经过点P） 直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。 线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。 线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。 第二章 有理数 正负数概念：０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0的为负数。就相当于100分的试卷，60分是判断是否及格的标准，大于60分为及格，小于60为不及格，区别在于60分也是及格分数，但0既不是正数也不是负数。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。例：向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！在这个实例中的单位就是“米”。 有理数概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。 数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一个数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 绝对值：在数轴上表示一个数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。也就是说绝对值为非负数！） 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 第三章有理数的运算 有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 有理数加法运算律：1、加法交换律：a＋b＝b＋a根据加法交换律的法则可知，-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。 2、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 有理数减法法则：有理数的减法可以转化为加法，减去一个数，等于加这个数的相反数， a－b＝a＋(－b) 有理数乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0。 2、乘积是1的两个数互为倒数。 3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 4、两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc） 5、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b＋c）＝ab＋ac 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a·(b≠0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。 负数的奇次