G3152012寒假作业答案13.doc

十四 参考答案及评分标准 一、填空题: 本大题共14小题， 每小题5分， 合计70分． 1． ； 2． ； 3． 1+2i； 4．； 5．； 6．69； 7． ； 8． 0； 9． ； 10． ； 11． ； 12．； 13．； 14． 1340． 二、解答题: 本大题共6小题， 共计90分． 15． 解（Ⅰ）当动点M第一次由点A按逆时针方向运动到定点时，由已知条件可知，所形成的角为，由三角函数的定义可得 ． 2分 当动点M第二次由点A按逆时针方向运动到定点时， 由已知条件可知，所形成的角为， 由三角函数的定义可得 ． 4分 所以 ； 6分 （Ⅱ）动点M第一次由点A按逆时针方向运动到定点， 第二次由点A按逆时针方向运动到定点时， 能使角同时满足 ； 8分 当动点M第一次由点A按逆时针方向运动到定点时， 由已知条件可知，所形成的角为， 由三角函数的定义可得 ． 所以 ； 10分 当动点M第二次由点A按逆时针方向运动到定点时， 由已知条件可知，所形成的角为， 由三角函数的定义可得 ， 所以 ．所以 ， 12分 14分 16．（Ⅰ）证明: 因为 AB=AC， D为BC的中点， 所以 又在直三棱柱中，⊥平面，平面， 所以 2分 又 所以平面， 又 平面， 所以 4分 在矩形中， 所以 所以 所以 所以 又 所以 平面 6分 （Ⅱ）连结，，设连结 8分 因为 又∥ 所以 四边形是矩形， 10分 所以 为中点， 又为中点， 所以 ∥， 12分 因为 平面， 平面 所以∥平面． 14分 17．解: 设买车后的第天花费的总费用最低，则买车后的第天花费的维护保养费和油费为: = = [](元) 4分 又 买车和办牌照的费用为600000元， 所以总费用为 []元， 6分 设买车天后每天平均用车费为元， 则 10分 ， 12分 当且仅当，即 时取等号． 当时 为增函数， 当时 为减函数， 又， 当时， 时， 所以或 所以买车后的第1095天或第1096天，每天平均用车总费用最低；每天平均用车总费用最低为元． 14分 18．（Ⅰ）解: 因为椭圆 过点， 所以 ． ⑴ 又 其离心率为， 所以 ， ，， ， 所以 ⑵ 把⑵代入⑴，得 ⑶ 把⑶代入⑵，得 2分 所以椭圆的方程为，其焦点在轴上． 又 ， 所以 其左右焦点的坐标分别为，． 设点的坐标为，由已知条件得 ， 化简，得 ． 所以点所在的曲线的方程为， 4分 即曲线为圆，圆心坐标为，半径 设圆心到直线的距离为则 所以直线被曲线所截弦长为= 6分 (Ⅱ) 设，由（Ⅰ）的结论可知 ，，椭圆右准线方程为． 所以直线的方程为． 8分 令， 则， 所以点的坐标为． 同理可得点的坐标为． 10分 因为点在椭圆上， 所以 即 ． 因为直线的斜率，即． 12分 又直线的斜率，即． 因为= 14分 又， 所以所以 16分 19．解: （Ⅰ）因为等差数列{}共有5项，首项和公差都是， 所以， 2分 又 所以； 4分 （Ⅱ）因为{}是等比数列，且，为{}的前项的和， 所以 6分 若存在大于1的正整数使同时为集合的元素， 则当时， 因为所以， 又所以． 所以 8分 当时， 因为且所以 则或