00051圆04中考数学压轴题.doc

1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°. （1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标. （2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D、C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明. （3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式. B1 B2 B3 A1 A2 A3 O C3 C2 C1 图4 S2 S1 S3 2 如图（4），正方形的边长为1，以为圆心、为半径作扇形与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分的面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心，、为半径作扇形，与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为；按此规律继续作下去，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为． （1）求； （2）写出； （3）试猜想（用含的代数式表示，为正整数）． 3 (10分)如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ ABC的外接圆于点D，交BC边于点E． （1）求证：ID=BD； （2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，，，当点A在优弧上运动时，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 4 如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E， AE＝2， EC＝1． (第4题图) （1）求证：∽；　　 （3分） （2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予 证明并求出它的面积；若不是，请说明理由． （4分） （3）延长AB到H，使BH ＝OB．　 求证：CH是⊙O的切线． 　 （3分） 5 如图10，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为上的一动点． （1）问添加一个什么条件后，能使得？请说明理由； （2）若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由； （3）如图11，在 （1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论． D B A O C E · 图10 D B A O C E 图11 6 6 如图1，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E． （1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）？ （2）求四边形CDPF的周长； · P D O G E M F B A C 图2 （3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示． 是否存在点P，使BF*FG=CF*OF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由． · M · A F C O P E D 图1 7 如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，与轴的正半轴交于两点，在的左侧，且的长是方程的两根，是的切线，为切点，在第四象限． （1）求的直径． （2）求直线的解析式． （3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形，若存在请在图2中标出点所在位置，并画出（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求的坐标）若不存在，请说明理由． 图1 图2 1 解：（1）连结AD. M E F N ∵∠ABO=60°, ∴∠ADO=60°…..1分 由点A的坐标为（3，0）得OA=3. ∵在Rt△ADO中有 cot∠ADO=,…………….2分 ∴OD=OA·cot∠ADO=3·cot60°=3×=. ∴点D的坐标为（0，）……………3分 （2）DC与△AOB的外接圆相切于点D，理由如下: 由（1）得OD= ,OA=3. ∴. 又∵C点坐标是（-1，0）, ∴OC=1. ∴………………4分 ∵AC=OA+OC=3+1=4, ∴CD2+AD2=22+(2)2=42=AC2…………………5分 ∴∠ADC=90°,即AD⊥DC. 由∠AOD=90°得AD为圆的直径. ∴DC与△AOB的外接圆相切于点D……………6分 （说明：也可用解直角三角形或相似三角形等知识求解.） （3）由二次函数图象过点O（0，0）和A（3，0）, 可设它的解析式为 y=ax(x-3)（a≠0）. 如图，作线段OA的中垂线交△AOB的外接圆于E、F两点，交AD于M点，交OA于N点. 由抛物线的对称性及它的顶点在圆上可知，抛物线的顶点就是点E或F. ∵EF垂直平分OA， ∴EF是圆的直径. 又∵AD是圆的直径, ∴EF与AD的交点M是圆的圆心………….7分 由（1）、（2）得OA=3，AD=2. ∴AN=OA=，AM=FM=EM=AD=. ∴. ∴FN=FM-MN=-=,EN=EM+MN=+=. ∴点E的坐标是( , )，点F的坐标是( , -)……..8分 当点E为抛物线顶点时， 有(-3)a=, a=.