00050圆03中考数学压轴题.doc

A B D E O C H 1推理运算如图，为直径，为弦，且，垂足为． （1）的平分线交于，连结．求证：为的中点； （2）如果的半径为，，①求到弦的距离； ②填空：此时圆周上存在 个点到直线的距离为． 如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点， CB的延长线交⊙O于点E. 求证AE=CE； EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F， 若CD=CF=2cm，求⊙O的直径； （3）若 （n0），求sin∠CAB. A B C E D O M 3 已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点， CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE=. (1) 求证：； (2) 求EM的长； （3）求sin∠EOB的值. 4 如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点 （与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线 m相交于点D． （1）求证：△APC∽△COD． （2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y． C B O A D （3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形． 5 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、 与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB． （1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由； （3）若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π） 6 在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E． （1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证:AC是⊙O的切线; （2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值． 7 如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）． （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） A B N M 与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？ P B C D T N M A K (第27题图) 8 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心， AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P、K 两点，作MT⊥BC于T． (1)求证：AK＝MT； (2)求证：AD⊥BC； C B A O F D E (3)当AK＝BD时，求证：． 9 如图，为的直径，于点，交于点，于点． （1）请写出三条与有关的正确结论； （2）当，时，求圆中阴影部分的面积． A D F E O C B G （第10题图） 10 如图，已知的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线 于点，连接并延长交于点，且． （1）试问：是的切线吗？说明理由； （2）请证明：是的中点； （3）若，求的长． 11 如图11，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上任意一点（不与点A、B重合），连结AB、AC、BC、OC。 （1）指出图中与∠ACO相等的一个角； （2）当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由； （3）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由。 12 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD． （第12题图） （1）求证：∠ADB=∠E；（3分） （2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3分） （3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．（4分） 　　　　 1 （1）， （1分） 又，． ． （2分） 又，． 为的中点． （3分） （2）①，为的直径，， ． （4分） 又，． ， （5分） ． 作于，则． （6分） ②3 （7分） 2 证明：（1）连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°， ∴AE是⊙O直径． （1分） ∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC． （2分） 又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线． ∴AE=CE． （3分） （2）在△ADE和△EFA中， ∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE， ∴△ADE∽△EFA． （4分） ∴， ∴． （5分） ∴AE=2cm． （6分）