00049圆02中考数学压轴题.doc

第26题图 A B D E O F C 1 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F， (1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=，求证△DCE≌△OCB． A B C D ·O 45° 如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点， 过C点的弦CD使∠ACD＝45°，的长为，求弦AD、AC的长． 3 如图，AB是⊙O的直 线 ，AC是 弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC???? AB＝35，求AF：DF的值. ???? 4 如图14，直线经过上的点，并且，，交直线于，连接． （1）求证：直线是的切线； （2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明； （3）若，的半径为3，求的长． (第21题) 5 ⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P 作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交 OE于点F，交PE于点K． （1）求证：四边形OCPE是矩形； （2）求证：HK＝HG； （3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长． （第24题） 6 如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且 为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的 圆的切线交轴于点． （1）求两点的坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边 形的周长． 试探究：的最大面积？ y x 图（18） N B A C O D M l 7 如图（18），在平面直角坐标系中，的边在轴上，且， 以为直径的圆过点．若点的坐标为，，A、B两点的 横坐标，是关于的方程的两根． （1）求、的值； （2）若平分线所在的直线交轴于点，试求直线对应的一次函数解析式； （3）过点任作一直线分别交射线、（点除外）于点、．则的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． E A D G B F C O M 第25题图 8 如图，在中，是的中点，以为直径的交 的三边，交点分别是点．的交点为，且， ． （1）求证：． （2）求的直径的长． （3）若，以为坐标原点，所在的直线分别为轴和轴， 建立平面直角坐标系，求直线的函数表达式． 9 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A， 点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C. （1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明； （2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式. 10 如图，内接于，，点是的中点．边上的高相交于点． O C D B F A H E 试证明： （1）； （2）四边形是菱形． 1 解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°． 又∵OA=OC, ∴△AOC是正三角形． 又∵CD是切线，∴∠OCD=90°， ∴∠DCE=180°-60°-90°=30°． 而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°-∠BAC=30°． 故△CDE为等腰三角形． …………………………………………………4分 (2)证明：在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC==． OF=,∴AF=AO+OF=． 又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=+1． ∴CE=AE-AC==BC． 而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC, 故△CDE≌△COB. ……………………………………………10分 3 .⑴略；⑵； 4 解：（1）证明：如图3，连接． （1分） ，，． （2分） 是的切线． （3分） （2）． （4分） 是直径，． ． 又，， ． （5分） 又，． （6分） ．． （7分） （3），． ，． （8分） 设，则． 又，． （9分） 解之，得，．，． ． （10分） 5 解：(1)∵AC＝BC，AB不是直径， ∴OD⊥AB，∠PCO＝90°(1分) ∵PE∥OD,∴∠P＝90°， ∵PE是切线，∴∠PEO＝90°，(2分) ∴四边形OCPE是矩形.(3分) (2)∵OG＝OD,∴∠OGD＝∠ODG. ∵PE∥OD,∴∠K＝∠ODG.(4分) (第22题) ∵∠OGD＝∠HGK,∴∠K＝∠HGK, ∴HK＝HG.(5分) (3)∵EF＝2，OF＝1,∴EO＝DO＝3.(6分) ∵PE∥OD，∴∠KEO＝∠DOE，∠K＝∠ODG. ∴△OFD∽△EFK，(7分)∴EF∶OF＝KE∶OD＝2∶1, ∴KE＝6.(8分) 6 （1），． 作于， （第24题） 为正三角形， ，． ． 连，，， ． （第24题）