00057中考数学压轴题05.doc

A O x y B F C 图1 1如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点， 与轴交于点，抛物线经过三点． （1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标； （2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标； 若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2 如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。 （1）求直线的解析式。 （2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。 （3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？ 3 在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点， 与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）， OB＝OC ，tan∠ACO＝． （1）求这个二次函数的表达式． （2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度． （4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积. 4 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点． （1）判断点是否在轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由． y x O 第4题图 D E C F A B 5 已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)， 与y轴的正半轴交于点C． ⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标； ⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式； ⑶坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点 A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 第6题 6 如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为， 顶点在⊙上运动． (1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线 与⊙相切； (2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式； (3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之 间的函数关系式，并求出的最大值与最小值． 7 如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点. （1）求M、D两点的坐标； （2）当P在什么位置时，PA=PB？求出此时P点的坐标； （3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC 相切于点N时，求梯形PMBH的面积. 1 解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点． ， 点都在抛物线上， 抛物线的解析式为 顶点 （2）存在 （3）存在理由：解法一： 延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点． 11分 A O x y B F C 图9 H B M 过点作于点． 点在抛物线上， 在中，， ，， 在中，， ，， 12分 设直线的解析式为 解得 13分 解得 在直线上存在点，使得的周长最小，此时． 14分 解法二： A O x y B F C 图10 H M G 过点作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点．连接交于点，则点即为所求． 11分 过点作轴于点，则，． ， 同方法一可求得． 在中，，，可求得， 为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形， 垂直平分． 即点为点关于的对称点． 12分 设直线的解析式为，由题意得 解得 13分 解得 在直线上存在点，使得的周长最小，此时． 14分 2 （1）由题意，知B（0，6），C（8，0） 设直线的解析式为，则 ，解得 则的解析式为。 （2）解法一：如图，过P作于D，则 由题意，知OA=2，OB=6，OC=8 解法二：如图，过Q作轴于D，则 由题意，知OA=2，OB=6，OC=8 （3）要想使为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=P