200920102线代试卷（A）.doc

广东工业大学试卷用纸，共 NUMPAGES 4页，第 PAGE 4页 广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 线性代数 试卷满分 100 分 考试时间: 2010 年 6 月 25 日 (第 17 周 星期 五 ) 题 号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名填空题（每小题4分，共24分）： 1、已知为二维列向量，矩阵，若行列式，则 . 2、设矩阵，I为二阶单位阵，矩阵B满足BA=B+2I，B= . 3、设矩阵，则的秩为 . 4、设行向量组线性相关，且,则a = . 5、设行列式，则第四行各元素的代数余子式之和为 . 6、设三阶矩阵A的特征值为1、2、3，则A的转置伴随阵的行列式为 . 学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线 二、选择题（每小题4分，共24分） 1、设A,B皆为n阶方阵，则以下结论正确的是 (A)若A, B皆可逆，则A+B也可逆； (B)若A, B皆可逆，则AB也可逆； (C)若A+B皆可逆，则A－B也可逆； (D)若A+B可逆，则A, B皆可逆． 2、设n阶矩阵A与B等价，则必有 (A)当时，； (B)当时，； (C)当时，； (D)当时，． 3、若n维向量组线性相关，则向量组内 可由向量组的其余向量线性表出． (A)任何一个向量； (B)没有一个向量； (C)至少有一个向量； (D)至多有一个向量． 4、非齐次线性方程组有非零解是条件 成立． (A)rankA=5； (B) rank(A∣b )=5； (C)rankA= rank(A∣b )=5； (D)rankA= rank(A∣b )=4． 5、n阶方阵A相似于对角阵的充分必要条件是 (A)A有n个互不相同的特征值； (B) A有n个互不相同的特征向量； (C)A有n个线性无关的特征向量； (D)A有n个两两正交的特征向量． 6、设A为三阶矩阵，将A的第二行加到第一行得B，再将B的第一列的－1倍加到第二列得C ，记，则 (A) (B) (C) (D) 三、（8分）计算行列式的值． 四、（10分）已知向量组，在该向量组中求 的一组基，并把其余向量用这组基表示． 五、（10分）设是非齐次线性方程组的一个解，是对应齐次方程组的一个基础解系．试证 （1），线性无关； （2），是非齐次方程组的（n-r+1）个线性无关的解． 六、（10分）当a，b为何值时，线性方程组 无解，有唯一解，有无穷解？当有无穷多解时求通解． 七、（14分）设矩阵，已知线性方程组有解但不唯一，试求 a的值； 可逆矩阵Q，使为对角阵．