2010中考数学试题分类汇编－压轴题3.doc

为您服务教育网　 HYPERLINK / /  PAGE 21 2010年中考数学试题分类汇编 压轴题(三) 26．（河北省本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150， 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润?=?销售额－成本－广告费）． 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为 常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2?元的附加费，设月利润为w外（元）（利润?=?销售额－成本－附加费）． （1）当x?=?1000时，y?= 元/件，w内?= 元； （2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）； （3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线的顶点坐标是． 解：（1）140 57500； （2）w内?=?x（y?-20）-?62500 = x2＋130 x， w外 = x2＋（150）x． （3）当x?=?=?6500时，w内最大；分 由题意得 ， 解得a1?=?30，a2?=?270（不合题意，舍去）．所以 a?=?30． （4）当x ?=?5000时，w内 = 337500， w外 =． 若w内 ＜ w外，则a＜32.5； 若w内 = w外，则a?=?32.5； 若w内 ＞ w外，则a＞32.5． 所以，当10≤?a?＜32.5时，选择在国外销售； 当a?=?32.5时，在国外和国内销售都一样； 当32.5＜?a?≤40时，选择在国内销售． 23． (德州市本题满分11分) 已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)． (1)求此函数的解析式及图象的对称轴； (2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒． ①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形； x y O A B C P Q D E G M N F x y O A B C P Q M N 第23题图 ②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值． 解：(1)∵二次函数的图象经过点C(0，-3)， ∴c =-3． 将点A(3，0)，B(2，-3)代入得 解得：a=1，b=-2． ∴．2分 配方得：，所以对称轴为x=1．3分 (2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t． ∵点B，点C的纵坐标相等， ∴BC∥OA． 过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E． 要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB． 即QE=AD=1． 又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t， ∴2-0.2t=1． 解得t=5． 即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．6分 ②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G． ∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线， ∴BF=CF=OG=1． 又∵BP=OQ， ∴PF=QG． 又∵∠PMF=∠QMG， ∴△MFP≌△MGQ． ∴MF=MG． ∴点M为FG的中点 8分 ∴S=， =． 由=． ． ∴S=．10分 又BC=2，OA=3， ∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒． ∴0t≤20． ∴当t=20秒时，面积S有最小值3．11分 26.（宁德市本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）. ⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______； ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式； ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式； B E→ F→ C A D G ⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大