2010中考数学试题分类汇编－压轴题２.doc

为您服务教育网　 HYPERLINK / /  PAGE 24 2010年中考数学试题分类汇编 压轴题(二) B F A P E O x y (第24题图) 24. (金华卷)如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以eq \f(\r(,3),3) (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动． 请解答下列问题： （1）过A，B两点的直线解析式是 ▲ ； （2）当t﹦4时，点P的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P与点E重合； （3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？ ② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）；………4分 （2）（0,），；……4分（各2分）B F A P E O x y G P′ P′ (图1) （3）①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足（如图1） ∵,,∠∠90° ∴△≌△，∴﹒ 又∵,∠60°,∴ B F A P E O x y M P′ H （图2) 而，∴, 由得 ；…………………1分 当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P在线段上时， 过P作⊥，⊥，、分别为垂足（如图2） ∵,∴,∴ ∴， 又∵ 在Rt△中， 即，解得．…………………………………………………1分 B F A P E O x Q′ B′ Q C C1 D1 (图3) y ②存在﹒理由如下： ∵，∴,， 将△绕点顺时针方向旋转90°，得到 △（如图3） ∵⊥，∴点在直线上， C点坐标为（，－1） 过作∥，交于点Q, 则△∽△ 由，可得Q的坐标为（－，）………………………1分 根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（－，）也符合条件．……1分 24.( 绍兴市)如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2. 第24题图 （1）求的值及点B的坐标； （2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H, 在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的 直线为,且与x轴交于点N. ① 若过△DHG的顶点G,点D的坐标为 (1, 2)，求点N的横坐标； ② 若与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围. 解：（1）∵ 点A在抛物线C1上，∴ 把点A坐标代入得 =1. ∴ 抛物线C1的解析式为, 设B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) . （2）①如图1， ∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5. 过点G作GE⊥DH,垂足为E, 由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1， 第24题图1 ∴ ME＝4. 设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1, 由△MEG∽△MHN,得 , ∴ , ∴ , ∴ 点N的横坐标为． 第24题图2 ② 当点Ｄ移到与点A重合时,如图2， 直线与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大． 过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F, 设Ｎ（x，0）， ∵ A (2, 4), ∴ G (, 2), ∴ NQ=，ＮF =, GQ=2, MF =5. ∵ △NGQ∽△NMF， ∴ , 第24题图3 图4 ∴ , ∴ . 当点D移到与点B重合时,如图3， 直线与DG交于点D,即点B, 此时点N的横坐标最小. ∵ B(－2, －4), ∴ H(－2, 0), D(－2, －4), 设N（x，0）， ∵ △BHN∽△MFN， ∴ ， ∴ , ∴ . ∴ 点N横坐标的范围为 ≤