2011中考数学真题解析117压轴题1(含答案)da.doc

第 PAGE \* MERGEFORMAT 110页 2011全国中考真题解析压轴题1 一、选择题 1. （2011?台湾34，4分）如图1，有两全等的正三角形ABC，DEF，且D，A分别为△ABC，△DEF的重心．固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在 QUOTE \* MERGEFORMAT 上，如图2所示．求图1与图2中，两个三角形重迭区域的面积比为何（　　） A、2：1 B、3：2 C、4：3 D、5：4 考点：旋转的性质；等边三角形的性质。 分析：设三角形的边长是x，则（1）中阴影部分是一个内角是60°的菱形，图（2）是个角是30°的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解． 解答：解：设三角形的边长是x，则高长是 QUOTE \* MERGEFORMAT ． 图（1）中，阴影部分是一个内角是60°的菱形，AD= QUOTE \* MERGEFORMAT ×=． 另一条对角线长是：2× QUOTE \* MERGEFORMAT ×sin30°= QUOTE \* MERGEFORMAT x． 则阴影部分的面积是： QUOTE \* MERGEFORMAT × QUOTE \* MERGEFORMAT x? QUOTE \* MERGEFORMAT x= QUOTE \* MERGEFORMAT x2； 图（2）中，AD= QUOTE \* MERGEFORMAT ×=． 是一个角是30°的直角三角形． 则阴影部分的面积= QUOTE \* MERGEFORMAT AD?sin30°?AD?cos30°= QUOTE \* MERGEFORMAT × QUOTE \* MERGEFORMAT x?× QUOTE \* MERGEFORMAT × QUOTE \* MERGEFORMAT x? QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT x2 QUOTE \* MERGEFORMAT ． 两个三角形重迭区域的面积比为： QUOTE \* MERGEFORMAT x2： QUOTE \* MERGEFORMAT  QUOTE \* MERGEFORMAT x2=4：3． 故选C． 点评：本题主要考查了三角形的重心的性质，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的关键． 2. （2011台湾，34，4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（　　） A． QUOTE \* MERGEFORMAT  B．16＋π C．18 D．19 考点：解直角三角形的应用；钟面角。 专题：几何图形问题。 分析：根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AD＝10，进而得出A′C＝16，从而得出A′A＝3，得出答案即可． 解答：解：∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分． ∴AD＝10， ∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分， ∴A′C＝16， ∴AO＝A′0O＝6， 则钟面显示3点50分时， ∠A′OA＝30°， ∴A′A＝3， ∴A点距桌面的高度为：16＋3＝19公分， 故选：D． 点评：此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出∠A′OA＝30°，进而得出A′A＝3，是解决问题的关键． 3. （2011?贺州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（　　） A、 QUOTE \* MERGEFORMAT  B、 QUOTE \* MERGEFORMAT  C、 QUOTE \* MERGEFORMAT  D、 QUOTE \* MERGEFORMAT  考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理。 分析：首先根据梯形的中位线定理，得到EF∥CD∥AB，再根据平行线等分线段定理，得到M，N分别是AD，BC的中点；然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF，最后根据梯形面积求法以及三角形面积公式求出，即可求得阴影部分的面积与梯形ABC